Алгебра

Уравнения, неравенства, логарифмы, степени и функции

36 тем в разделе

Теорема Безу и корень многочлена — ЕГЭ математика профиль

Теорема Безу для ЕГЭ профиль: остаток от деления многочлена P(x) на (x - a) равен P(a). Корень многочлена, схема Горнера, разложение на множители. Применение в задании 19.

Задания: 1912 мин

Свойства модуля числа — 6 ключевых тождеств для ЕГЭ

6 главных свойств модуля для решения уравнений и неравенств: |ab|=|a||b|, |a/b|=|a|/|b|, |a+b|≤|a|+|b|, √(a²)=|a|. С разобранными примерами для задач 5 и 12 ЕГЭ.

Задания: 5, 1212 мин

Среднее арифметическое и геометрическое — неравенство и ЕГЭ

Среднее арифметическое и среднее геометрическое для ЕГЭ профиль: формулы, неравенство AM ≥ GM, применение для нахождения минимума/максимума. Задания 7, 11, 18.

Задания: 7, 11, 1811 мин

Системы неравенств — пересечение решений, метод интервалов

Как решать системы неравенств с одной переменной: пересечение решений, метод интервалов для каждого неравенства, ОДЗ, общий ответ. Применение в заданиях 14 и 15 ЕГЭ.

Задания: 14, 1510 мин

Рациональные неравенства — метод интервалов с дробью для ЕГЭ

Как решать рациональные неравенства для ЕГЭ профиль (задания 14, 15). Метод интервалов для дробей, ОДЗ, знакочередование, нестандартные случаи. Разобранные примеры всех уровней.

Задания: 14, 1510 мин

Неравенства с модулем — |x|<a и |x|>a для ЕГЭ

Как решать неравенства с модулем для ЕГЭ профиль (задание 15). Стандартные неравенства |x|<a и |x|>a, сложные случаи с двумя модулями, разбор по знаку. Примеры с решением.

Задания: 1511 мин

Двойные неравенства — a < f(x) < b как решать для ЕГЭ

Как решать двойные неравенства вида a < f(x) < b для ЕГЭ профиль (задание 15). Алгоритм, преобразование к системе, примеры с дробями и модулями. Типичные ошибки.

Задания: 1512 мин

Уравнения высших степеней — разложение на множители, теорема Безу

Решение уравнений 3-й, 4-й и более высоких степеней: разложение на множители, теорема Безу, метод подбора корней. Применение в заданиях 12 и 18 ЕГЭ профиль.

Задания: 12, 1811 мин

Уравнения с модулем — подробный разбор по знаку для ЕГЭ

Подробный разбор уравнений с модулем для ЕГЭ (задания 12, 15): как раскрывать модуль по знаку, уравнения с двумя и тремя модулями, параметрические задачи. Примеры всех уровней сложности.

Задания: 12, 1512 мин

Свойства показательной функции y = a^x

Показательная функция для ЕГЭ профиль: свойства y = aˣ, область определения, монотонность, графики при a>1 и 0<a<1. Связь с показательными уравнениями. Шесть задач с разбором.

Задания: 10, 1111 мин

Свойства корня n-й степени — формулы и применение для ЕГЭ

Свойства арифметического корня n-й степени: умножение, деление, степень, переход к рациональной степени. Применение в заданиях 5, 6, 12 ЕГЭ профиль.

Задания: 5, 6, 1211 мин

Разнородные уравнения — методы решения уравнений со смешанными функциями

Как решать уравнения с разными типами функций (логарифм + показательная, корень + рациональная) — стандартные методы: замена, ОДЗ, графический подход. Разбор для задания 12 ЕГЭ.

Задания: 1212 мин

Показательные неравенства — все методы решения для ЕГЭ

Показательные неравенства для ЕГЭ профиль: монотонность показательной функции a^x, замена переменной, переход к одному основанию, неравенства с разными основаниями. Применение в задании 15.

Задания: 1511 мин

Метод интервалов для рациональных неравенств — расширенный разбор

Расширенный метод интервалов для рациональных неравенств: дроби, ОДЗ, простые и двойные корни, нестрогие неравенства. Алгоритм и разборы для задания 15 ЕГЭ.

Задания: 14, 1511 мин

Иррациональные неравенства — метод эквивалентных систем

Как решать иррациональные неравенства на ЕГЭ профиль (задание 15). Метод эквивалентных систем, типы конструкций с корнем: √f(x)>g(x) и √f(x)<g(x). Разборы с ОДЗ.

Задания: 1513 мин

Дробно-рациональные уравнения — алгоритм решения для ЕГЭ

Дробно-рациональные уравнения для ЕГЭ профиль: алгоритм через приведение к общему знаменателю, обязательная проверка ОДЗ, типичные ошибки. Применение в задании 12 и 15.

Задания: 12, 1510 мин

Биквадратные уравнения — решение через замену переменной

Биквадратные уравнения для ЕГЭ профиль: алгоритм решения через замену переменной t = x², разбор корней, типичные ошибки. Применение в задании 12 и в подзадачах 15.

Задания: 12, 1512 мин

Геометрическая прогрессия: формулы и применение

Геометрическая прогрессия для ЕГЭ профиль: формула n-го члена, сумма n членов, бесконечная сумма, связь со сложным процентом. Разбор заданий 8 и 16 с примерами.

Задания: 8, 1613 мин

Системы уравнений — методы решения для ЕГЭ

Три метода решения систем уравнений для ЕГЭ: подстановка, сложение, умножение. Примеры с полным разбором для заданий 12 и 15 профильной математики.

Задания: 12, 1512 мин

Логарифмические неравенства — алгоритм решения для ЕГЭ

Логарифмические неравенства в задании 15 ЕГЭ профиль: ОДЗ, метод рационализации, метод интервалов. Алгоритм решения с примерами и разбором типичных ошибок.

Задания: 1511 мин

Действия с рациональными дробями: упрощение

Рациональные дроби для ЕГЭ профиль (задания 7, 13): сложение, умножение, деление, ОДЗ. Алгоритм приведения к общему знаменателю, сокращение, типичные ошибки.

Задания: 7, 1311 мин

Линейные уравнения: 3 случая решения и алгоритм

Линейные уравнения для ЕГЭ профиль (задание 6): три случая ax = b при a≠0, a=0 и b=0, a=0 и b≠0. Алгоритм решения, примеры, типичные ошибки.

Задания: 612 мин

Свойства корней: формулы и преобразования

Свойства квадратных корней для ЕГЭ профиль (задание 7): умножение, деление, вынос из-под знака, внесение под знак. Формулы, алгоритм и разбор примеров.

Задания: 712 мин

Арифметическая прогрессия — формулы n-го члена и суммы

Арифметическая прогрессия: формула n-го члена aₙ = a₁+(n-1)d, сумма первых n членов Sₙ = (a₁+aₙ)·n/2. Разборы задач ЕГЭ профиль, типичные ошибки.

Задания: 1612 мин

Уравнения с модулем — 3 метода решения для ЕГЭ

Как решать уравнения с модулем на ЕГЭ профиль (задания 12, 18). Раскрытие по знаку, графический метод, алгебраический. Разбор типичных примеров и частых ошибок.

Задания: 12, 1811 мин

Свойства степеней — 7 правил с примерами для ЕГЭ

Все свойства степеней для ЕГЭ профиль (задание 6). Умножение и деление степеней, степень степени, рациональный показатель. Примеры и типичные ошибки.

Задания: 611 мин

Свойства логарифмов — формулы и примеры применения

Все свойства логарифмов для ЕГЭ профиль (задание 6). Логарифм произведения, частного, степени, формула перехода к другому основанию. Разбор примеров и ошибок.

Задания: 611 мин

Иррациональные уравнения — алгоритм решения и проверка корней

Как решать иррациональные уравнения на ЕГЭ профиль (задания 12, 15). Возведение в квадрат, замена переменной, ОДЗ, обязательная проверка корней. Примеры с разбором.

Задания: 12, 1511 мин

Квадратичная функция и её график — парабола, вершина, ветви

Квадратичная функция y = ax²+bx+c: график (парабола), вершина, направление ветвей, ось симметрии, пересечения с осями. Задания 6, 15 и 18 ЕГЭ профиль.

Задания: 6, 15, 1811 мин

Теорема Виета — формулы, подбор корней и задачи ЕГЭ

Как применять теорему Виета на ЕГЭ — формулы для приведённого и общего уравнения, техника подбора корней, обратная теорема. Задания 6, 13 и 18 с разборами.

Задания: 6, 13, 186 мин

Показательные уравнения — методы, примеры и задания ЕГЭ

Как решать показательные уравнения на ЕГЭ — приведение к одному основанию, замена переменной, однородные уравнения. Задания 6 и 13 с разбором.

Задания: 6, 136 мин

Метод интервалов — алгоритм, чертёж и задачи ЕГЭ

Как решать неравенства методом интервалов на ЕГЭ — алгоритм из 6 шагов, обобщённый метод, чертёж с знаками. Разбор задания 15 с типичными ошибками.

Задания: 156 мин

Логарифмические уравнения — методы решения и задачи ЕГЭ

Как решать логарифмические уравнения на ЕГЭ — свойства логарифмов, методы замены, приведения к одному основанию, ОДЗ. Разборы задания 6 и 13.

Задания: 6, 136 мин

Квадратные неравенства — методы решения и задачи ЕГЭ

Как решать квадратные неравенства на ЕГЭ — через дискриминант, параболу, метод интервалов. Все типы с примерами из задания 15.

Задания: 15, 185 мин

Квадратные уравнения — как решать через дискриминант и теорему Виета

Как решать квадратные уравнения на ЕГЭ профиль (задание 6). Формулы дискриминанта, теорема Виета, неполные случаи, чётный коэффициент b, типичные ошибки.

Задания: 6, 13, 187 мин

Формулы сокращённого умножения — полный справочник с примерами ЕГЭ

Все 7 формул сокращённого умножения — квадрат суммы и разности, разность квадратов, кубы, сумма и разность кубов. Примеры из ЕГЭ профиль, задания 6, 7, 13 и 15.

Задания: 6, 7, 13, 157 мин