Все формулы для ЕГЭ по профильной математике — справочник 2026

Полный справочник формул для профильной математики ЕГЭ-2026: алгебра, степени, логарифмы, тригонометрия, производные, планиметрия, стереометрия, вероятность. Под каждой группой указано, в каких заданиях она применяется.

Как пользоваться этим справочником

Здесь собрано всё, что нужно знать наизусть для уверенной сдачи ЕГЭ по профильной математике. Часть формул входит в официальные справочные материалы, которые выдают на экзамене (тригонометрические тождества, формулы суммы/разности углов, производные элементарных функций). Остальные ты должен помнить сам.

Сохрани эту страницу в закладки. На неё стоит возвращаться раз в неделю на этапе подготовки и каждый день на финальной неделе перед экзаменом. Не учи всё подряд: сверяйся со справочником, когда сталкиваешься с конкретной задачей, и формулы запомнятся в контексте применения.

Ниже все формулы сгруппированы по разделам в порядке роста сложности.

Алгебра. Формулы сокращённого умножения

Базовые формулы, без которых не работает почти ничего:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3$

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Где применяется: задания 1–6 (быстрые упрощения), задание 13 (преобразование тригонометрических выражений), задание 15 (неравенства), задание 18 (параметр).

Степени и корни

Свойства степеней:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$(a^m)^n = a^{mn}$

$(ab)^n = a^n b^n$

$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$

$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$

$a^0 = 1\quad (a \neq 0)$

Корни и дробные степени:

$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$

$\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$

$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$

$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Где применяется: задания 4, 6 первой части, задание 13 (тригонометрия), задание 15 (показательные неравенства).

Логарифмы

Определение и базовые свойства:

$\log_a b = c \iff a^c = b\quad (a > 0,\, a \neq 1,\, b > 0)$

$\log_a 1 = 0,\quad \log_a a = 1$

$a^{\log_a b} = b$

Свойства логарифмов:

$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

$\log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$

$\log_a x^p = p \log_a x$

$\log_{a^p} x = \dfrac{1}{p} \log_a x$

Формула перехода к новому основанию:

$\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$

Частный случай:

$\log_a b = \dfrac{1}{\log_b a}$

Десятичный и натуральный логарифм:

$\lg x = \log_{10} x,\quad \ln x = \log_e x$

Где применяется: задание 4 (вычисления), задание 6 (значения выражений), задание 15 (логарифмические неравенства), задание 18 (параметр).

Тригонометрия. Основные тождества

Главное тождество тригонометрии:

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Производные тождества:

$\operatorname{tg} x = \dfrac{\sin x}{\cos x},\quad \operatorname{ctg} x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$

$1 + \operatorname{tg}^2 x = \dfrac{1}{\cos^2 x}$

$1 + \operatorname{ctg}^2 x = \dfrac{1}{\sin^2 x}$

Формулы синуса и косинуса суммы и разности:

$\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$

$\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$

Формулы двойного угла:

$\sin 2x = 2\sin x \cos x$

$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$

$\operatorname{tg} 2x = \dfrac{2\operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg}^2 x}$

Формулы понижения степени:

$\sin^2 x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2},\quad \cos^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$

Преобразование суммы в произведение:

$\sin x + \sin y = 2 \sin \dfrac{x + y}{2} \cos \dfrac{x - y}{2}$

$\cos x + \cos y = 2 \cos \dfrac{x + y}{2} \cos \dfrac{x - y}{2}$

$\cos x - \cos y = -2 \sin \dfrac{x + y}{2} \sin \dfrac{x - y}{2}$

Общие решения базовых уравнений:

$\sin x = a \Rightarrow x = (-1)^n \arcsin a + \pi n,\, n \in \mathbb{Z}$

$\cos x = a \Rightarrow x = \pm \arccos a + 2\pi n,\, n \in \mathbb{Z}$

$\operatorname{tg} x = a \Rightarrow x = \operatorname{arctg} a + \pi n,\, n \in \mathbb{Z}$

Где применяется: задание 7 (производные тригонометрических функций), задание 13 (тригонометрические уравнения), задание 14 (стереометрия с тригонометрией), задание 18 (параметр).

Подробный разбор задания 13 со всеми типами тригонометрических уравнений и алгоритмом отбора корней есть в отдельной статье.

Производные

Производные элементарных функций:

$(c)' = 0,\quad c = \text{const}$

$(x^n)' = n x^{n-1}$

$(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

$\left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2}$

$(e^x)' = e^x$

$(a^x)' = a^x \ln a$

$(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$

$(\log_a x)' = \dfrac{1}{x \ln a}$

$(\sin x)' = \cos x$

$(\cos x)' = -\sin x$

$(\operatorname{tg} x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}$

$(\operatorname{ctg} x)' = -\dfrac{1}{\sin^2 x}$

Правила дифференцирования:

$(u + v)' = u' + v'$

$(uv)' = u'v + uv'$

$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$

$f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Геометрический смысл производной:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в этой точке. Уравнение касательной к графику $y = f(x)$ в точке $x_0$:

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$

Где применяется: задание 7 (производная или первообразная), задание 8 (прикладная задача с физическим смыслом), задание 12 (исследование функции), задание 18 (параметр).

Геометрия. Планиметрия

Площади основных фигур:

$S_{\text{прямоугольника}} = ab$

$S_{\text{квадрата}} = a^2$

$S_{\text{треугольника}} = \dfrac{1}{2} a h$

$S_{\text{треугольника}} = \dfrac{1}{2} ab \sin C$

$S_{\text{треугольника по Герону}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\quad p = \dfrac{a+b+c}{2}$

$S_{\text{параллелограмма}} = ab \sin \alpha = a h$

$S_{\text{ромба}} = \dfrac{1}{2} d_1 d_2$

$S_{\text{трапеции}} = \dfrac{a + b}{2} \cdot h$

$S_{\text{круга}} = \pi r^2$

$L_{\text{окружности}} = 2\pi r$

Теоремы для треугольника:

$\text{Теорема Пифагора:}\quad a^2 + b^2 = c^2$

$\text{Теорема косинусов:}\quad c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

$\text{Теорема синусов:}\quad \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$

Здесь $R$ — радиус описанной окружности.

Радиус вписанной окружности треугольника:

$r = \dfrac{S}{p}$

Радиус описанной окружности треугольника:

$R = \dfrac{abc}{4S}$

Сумма углов:

$\text{В треугольнике:}\quad \alpha + \beta + \gamma = 180°$

$\text{В n-угольнике:}\quad (n - 2) \cdot 180°$

Где применяется: задание 1 (простейшая планиметрия), задание 11 (стереометрия с использованием планиметрических элементов), задание 12 (планиметрия), задание 17 (планиметрия с доказательством).

Геометрия. Стереометрия

Объёмы основных тел:

$V_{\text{призмы}} = S_{\text{осн}} \cdot h$

$V_{\text{параллелепипеда}} = abc$

$V_{\text{пирамиды}} = \dfrac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h$

$V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h$

$V_{\text{конуса}} = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$

$V_{\text{шара}} = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

Площади поверхностей:

$S_{\text{боковая призмы}} = P_{\text{осн}} \cdot h$

$S_{\text{полная цилиндра}} = 2\pi r h + 2 \pi r^2$

$S_{\text{боковая конуса}} = \pi r l$

$S_{\text{полная конуса}} = \pi r l + \pi r^2$

$S_{\text{сферы}} = 4 \pi r^2$

Здесь $l$ — образующая конуса, $h$ — высота, $r$ — радиус основания.

Где применяется: задание 2 (вычисление объёма), задание 11 (нахождение элемента), задание 14 (стереометрия с доказательством).

Подробный разбор задания 14 со всеми приёмами доказательства и алгоритмом нахождения углов и расстояний есть в статье про стереометрию.

Вероятность и статистика

Базовые формулы вероятности:

$P(A) = \dfrac{m}{n}$

Здесь $m$ — число благоприятных исходов, $n$ — общее число исходов.

Вероятность противоположного события:

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Сложение вероятностей несовместных событий:

$P(A + B) = P(A) + P(B)$

Сложение вероятностей совместных событий:

$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)$

Умножение вероятностей независимых событий:

$P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B)$

Условная вероятность:

$P(A | B) = \dfrac{P(A \cdot B)}{P(B)}$

Формула полной вероятности:

$P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i) \cdot P(A | B_i)$

Базовые комбинаторные формулы:

$C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Где применяется: задание 5 (теория вероятностей).

Как пользоваться формулами на экзамене

На экзамене тебе выдают официальные справочные материалы. Туда входит ограниченный набор: основные тригонометрические тождества, формулы суммы и разности углов, производные элементарных функций, формулы корней квадратного уравнения, базовые формулы планиметрии. Полностью на справочные материалы рассчитывать нельзя, потому что многого в них нет: формулы Виета, теорема косинусов, формулы радиусов вписанной и описанной окружности, формулы объёмов и многое другое.

Несколько практических правил:

Знай наизусть формулы для первой части. Все формулы сокращённого умножения, базовые свойства степеней, корней и логарифмов, основные геометрические формулы для площадей и объёмов. На задания 1–12 у тебя в среднем по 5 минут, и нет времени листать справочные материалы.

Записывай нужные формулы на черновик. На черновике можно писать что угодно. В первые 10 минут экзамена выпиши на отдельный лист все формулы, которые тебе могут понадобиться, и сверяйся с ним по ходу решения. Это снимает половину тревоги.

Не пытайся применять формулу, которую не понимаешь. Если ты помнишь формулу, но не понимаешь её смысл, риск ошибки выше, чем польза от знания. Лучше решить задачу простым способом без редкой формулы, чем применить редкую формулу неправильно.

На задания части 2 формулы выписывай в самом решении. В задании 13 (тригонометрия) сразу пиши общую формулу решения уравнения, в задании 14 (стереометрия) сразу пиши формулу объёма или площади. Эксперт видит, что ты знаешь правильный приём, и это влияет на оценку даже при частичных решениях.

FAQ

Что дальше. Формулы — это инструменты, и знание инструментов само по себе не делает тебя мастером. Нужна практика применения. Соты дают её ежедневно, по 15–20 минут, по тем темам, где формулы у тебя ещё не закрепились. Пройти диагностику →

Пригодится: разбор задания 13 по тригонометрии и разбор задания 14 по стереометрии.