Начала анализа

Производные, исследование функций, экстремумы

28 тем в разделе

Производная в точке — физический и геометрический смысл ЕГЭ

Производная функции в точке для ЕГЭ профиль: предел отношения приращений, геометрический смысл (угловой коэффициент касательной), физический смысл (мгновенная скорость). Задания 7 и 9.

Задания: 7, 910 мин

Производная тригонометрических функций

Формулы производных sin x, cos x, tg x, ctg x — для ЕГЭ профиль (задания 7, 11). Частые ошибки, цепное правило, 3 разобранные задачи.

Задания: 7, 1110 мин

Производная суммы, произведения и частного — правила

Правила дифференцирования для ЕГЭ (задания 7, 11). Производная суммы (u+v)', произведения (u·v)', частного (u/v)'. Формулы, доказательства идей, примеры всех уровней.

Задания: 7, 1110 мин

Производная экспоненты и логарифма — формулы для ЕГЭ

Производная e^x, a^x, ln x, log_a x для ЕГЭ профиль: формулы, вывод, применение в задачах 7 и 11. Производная сложной функции e^(kx) и ln(f(x)).

Задания: 7, 1112 мин

Предел последовательности и число e — теория

Предел числовой последовательности: определение, сходимость, арифметика пределов, нахождение предела рациональных последовательностей. Число e и его роль в производной и логарифме.

11 мин

Предел функции: определение и вычисление

Что такое предел функции — интуитивное определение и методы вычисления для ЕГЭ профиль (задание 11). Неопределённость 0/0, алгебраические приёмы, 2 разобранных задачи.

Задания: 1110 мин

Исследование функции на монотонность через производную — ЕГЭ

Исследование функции на монотонность для ЕГЭ профиль: промежутки возрастания и убывания через знак производной. Алгоритм, примеры задач 7 и 11.

Задания: 7, 1110 мин

Свойства интеграла: линейность и аддитивность

Линейность и аддитивность неопределённого интеграла для ЕГЭ профиль (задание 12). Замена переменной в упрощённом виде, 2 разобранных задачи.

Задания: 1210 мин

Формула Ньютона–Лейбница — вычисление интеграла для ЕГЭ

Формула Ньютона–Лейбница для ЕГЭ профиль: ∫(a,b) f(x)dx = F(b)−F(a). Нахождение первообразной, применение формулы, типичные ошибки, площадь фигуры — задание 12.

Задания: 1211 мин

Вторая производная — вогнутость и точки перегиба (ЕГЭ задание 12)

Что такое вторая производная, как по знаку f'' определить выпуклость и вогнутость графика, как найти точки перегиба — алгоритм с разобранными задачами ЕГЭ задание 12.

Задания: 1210 мин

Уравнение касательной к графику — пошаговый алгоритм

Уравнение касательной к графику функции для ЕГЭ (задания 7, 11). Формула y = f(x₀) + f'(x₀)·(x−x₀). Алгоритм из 4 шагов, разбор всех случаев, типичные ошибки.

Задания: 7, 1110 мин

Таблица первообразных для ЕГЭ профиль

Полная таблица первообразных для подготовки к ЕГЭ по математике профиль (задания 11, 12). 14 формул с подсказками для запоминания и примерами применения.

Задания: 11, 1210 мин

Производная показательной и логарифмической функции

Формулы производных показательных и логарифмических функций (e^x, a^x, ln x) — объяснение для ЕГЭ профиль (задание 12). Вывод через число e, цепное правило, 3 разобранные задачи.

Задания: 1211 мин

Производная обратной функции — формула и арксинус (ЕГЭ задание 12)

Как найти производную обратной функции по формуле (f⁻¹)'(y) = 1/f'(x). Вывод производных arcsin, arccos, arctg с областями допустимых значений и разобранными задачами ЕГЭ.

Задания: 1210 мин

Площадь криволинейной трапеции через определённый интеграл

Как вычислить площадь криволинейной трапеции через определённый интеграл — задание 12 ЕГЭ профиль. Алгоритм, знак функции, 3 разобранных задачи с решением.

Задания: 1210 мин

Полное исследование функции: пошаговый алгоритм

Как провести полное исследование функции для ЕГЭ профиль (задание 12). Алгоритм из 7 шагов, таблица знаков производных, разобранный пример с рациональной функцией.

Задания: 1210 мин

Неопределённый интеграл: первообразная и +C

Что такое неопределённый интеграл и первообразная — объяснение для ЕГЭ профиль (задание 12). Знак ∫, константа +C, таблица первообразных, разобранные задачи.

Задания: 1210 мин

Экстремумы функции — максимум и минимум для ЕГЭ

Экстремумы функции для ЕГЭ профиль: определение максимума и минимума, необходимое условие экстремума (производная = 0), достаточное условие через знак производной. Задания 7, 11.

Задания: 7, 1110 мин

Асимптоты функции: вертикальная, горизонтальная, наклонная

Как находить асимптоты функции для ЕГЭ профиль (задание 11). Алгоритм для вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптоты, таблица, 3 разобранные задачи.

Задания: 1112 мин

Производная сложной функции — правило цепочки для ЕГЭ

Правило цепочки для производной сложной функции: формула, алгоритм применения, 4 разобранных примера разной сложности для заданий 7 и 11 ЕГЭ.

Задания: 7, 1111 мин

Непрерывность функции: определение и точки разрыва

Что такое непрерывность функции и точки разрыва — объяснение для ЕГЭ профиль (задание 11). Три вида разрывов, примеры функций 1/x, |x|/x и sin(1/x), разобранные задачи.

Задания: 1110 мин

Исследование функции на экстремум: алгоритм с примерами

Исследование функции на экстремум для ЕГЭ профиль (задание 12): необходимое и достаточное условия, алгоритм через производную. Шесть задач: многочлены, дроби, тригонометрия.

Задания: 1210 мин

Определённый интеграл: формула Ньютона-Лейбница

Определённый интеграл для ЕГЭ профиль: формула Ньютона-Лейбница ∫_a^b f(x)dx = F(b)−F(a), геометрический смысл как площадь, разбор примеров, типичные ошибки.

Задания: 1211 мин

Уравнение касательной к графику функции — формула и шаги

Как составить уравнение касательной к графику функции на ЕГЭ профиль (задание 7). Формула y = f(x₀) + f'(x₀)(x−x₀), пошаговый алгоритм, типичные задачи с разбором.

Задания: 711 мин

Правила дифференцирования — суммы, произведения, частного, сложной функции

Все правила вычисления производной — суммы, произведения (Лейбница), частного, сложной функции и константы. Формулы, разборы и типичные ошибки на ЕГЭ задания 7 и 11.

Задания: 7, 1111 мин

Таблица производных — все формулы дифференцирования для ЕГЭ

Полная таблица производных и сводка первообразных для ЕГЭ профиль — степенные, тригонометрические, логарифмические, показательные. Справочник-хаб по начала анализа.

Задания: 8, 1110 мин

Производная — определение, смысл и правила дифференцирования

Что такое производная на ЕГЭ профиль — определение через предел, геометрический и физический смысл, правила, таблица основных формул. Задания 8 и 12 с разборами.

Задания: 8, 126 мин

Наибольшее и наименьшее значение функции — алгоритм ЕГЭ

Как находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и интервале — через производную, критические точки, границы. Полный разбор задания 11.

Задания: 116 мин