Стереометрия

Тела в пространстве: призмы, пирамиды, цилиндры, конусы

26 тем в разделе

Усечённый конус — объём, площадь, образующая, развёртка

Усечённый конус для ЕГЭ (задание 3). Формула объёма через радиусы и высоту. Площадь боковой поверхности, образующая, развёртка. Примеры задач с решением.

Задания: 33 мин

Усечённая пирамида — объём, площадь поверхности, формулы

Усечённая пирамида для ЕГЭ (задания 3, 14). Формула объёма через площади оснований и среднее сечение. Площадь боковой поверхности, апофема, примеры задач.

Задания: 3, 143 мин

Уравнение плоскости в пространстве: Ax+By+Cz+D=0

Уравнение плоскости в пространстве для ЕГЭ: общее уравнение, нормальный вектор, построение через три точки. Задание 14 ЕГЭ профиль.

Задания: 143 мин

Параллелепипед — свойства, формулы объёма и диагонали

Параллелепипед для ЕГЭ (задания 3, 14). Виды параллелепипеда, формулы объёма, площади поверхности, диагонали. Прямоугольный параллелепипед — главный случай. Примеры задач.

Задания: 3, 143 мин

Объём конуса — формула V=(1/3)·πR²·h и разборы для ЕГЭ

Формула объёма конуса V = πR²h/3, разборы для прямого и наклонного конуса. Применение в заданиях 3 и 14 ЕГЭ профиль.

Задания: 3, 145 мин

Метод координат в пространстве

Метод координат в пространстве для ЕГЭ: введение системы координат, нахождение расстояний, углов между плоскостями и прямыми. Задание 14 ЕГЭ профиль.

Задания: 143 мин

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью для ЕГЭ профиль (задание 14): определение через угол с проекцией, формулы sin α = h/l, типичные приёмы. Шесть задач с разбором.

Задания: 147 мин

Тетраэдр: свойства, формулы объёма и площади поверхности

Тетраэдр для ЕГЭ профиль (задания 3 и 14): определение, виды, формулы объёма и площади поверхности правильного тетраэдра. Высота, апофема, центр. Шесть задач с разбором.

Задания: 3, 146 мин

Сфера и шар — формулы объёма и площади для ЕГЭ

Формулы объёма и площади поверхности шара и сферы, разбор заданий 3 и 14 ЕГЭ с примерами. Вписанная и описанная сфера для стереометрии.

Задания: 3, 145 мин

Сечение многогранника плоскостью: построение и площадь

Построение сечений многогранника для ЕГЭ профиль (задание 14): метод следов, метод вспомогательных плоскостей, площадь сечения. Шесть задач с разбором — куб, призма, пирамида.

Задания: 147 мин

Правильная пирамида: все формулы для ЕГЭ

Правильная пирамида для ЕГЭ профиль (задания 3 и 14): определение, апофема, высота, формулы объёма и площади поверхности. Треугольная, четырёхугольная, шестиугольная. Шесть задач.

Задания: 3, 146 мин

Площадь поверхности пирамиды: формула и примеры

Площадь поверхности пирамиды для ЕГЭ профиль (задание 3): боковая S = (1/2)·P·l, полная S + S_осн. Правильная пирамида и произвольная. Шесть задач с разбором.

Задания: 35 мин

Осевое сечение конуса и цилиндра

Осевое сечение конуса и цилиндра для ЕГЭ профиль (задания 3 и 14): прямоугольник для цилиндра, равнобедренный треугольник для конуса. Формулы, площади, шесть задач.

Задания: 3, 146 мин

Объём правильной пирамиды: формула и примеры

Объём правильной пирамиды для ЕГЭ профиль (задание 3): формула V = (1/3)·S_осн·h для треугольной, четырёхугольной, шестиугольной пирамид. Шесть задач с разбором.

Задания: 35 мин

Объём пирамиды — формула V=(1/3)·S·h и разборы для ЕГЭ

Формула объёма пирамиды V = Sh/3, разборы для правильной пирамиды, треугольной, четырёхугольной. Применение в заданиях 3 и 14 ЕГЭ профиль.

Задания: 3, 145 мин

Диагональ параллелепипеда: формула d² = a² + b² + c²

Диагональ прямоугольного параллелепипеда для ЕГЭ профиль (задания 3 и 14): формула d = √(a²+b²+c²), доказательство, угол с гранью. Шесть задач с разбором.

Задания: 3, 145 мин

Теорема о трёх перпендикулярах: формулировка и применение

Теорема о трёх перпендикулярах для ЕГЭ профиль (задание 14): прямая и обратная теоремы, доказательство, типичные приёмы решения. Шесть задач с разбором — расстояние, угол, проекция.

Задания: 148 мин

Угол между плоскостями в стереометрии

Как найти угол между плоскостями в стереометрии для ЕГЭ (задание 14): линейный угол двугранного угла, теорема трёх перпендикуляров, координатный метод — с разбором примеров.

Задания: 1411 мин

Расстояние от точки до плоскости: 3 метода

Расстояние от точки до плоскости в задании 14 ЕГЭ профиль: координатный метод, объёмный метод (V = S·h), перпендикуляр из точки. Формулы, разбор трёх примеров.

Задания: 149 мин

Угол между скрещивающимися прямыми — 2 метода нахождения

Как найти угол между скрещивающимися прямыми в задании 14 ЕГЭ профиль. Метод параллельного переноса и координатный метод через формулу косинуса угла между векторами. Разбор примеров.

Задания: 145 мин

Призма — объём и площадь поверхности, формулы и разборы

Все формулы для призмы: объём V = S·h, площадь полной и боковой поверхности. Прямая, наклонная, правильная призма. Разбор задач ЕГЭ профиль.

Задания: 3, 149 мин

Перпендикулярность прямой и плоскости — признак и примеры

Признак перпендикулярности прямой и плоскости для ЕГЭ профиль (задание 14). Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, она перпендикулярна всей плоскости. Разбор задач.

Задания: 144 мин

Объём шара и площадь сферы — формулы и задачи ЕГЭ

Формулы объёма шара V=4/3πR³ и площади сферы S=4πR². Как применять их в заданиях 3 и 14 ЕГЭ профиль. Шар, вписанный в цилиндр и конус. Разбор типичных задач.

Задания: 3, 144 мин

Пирамида — объём, площадь поверхности и задачи ЕГЭ

Как считать объём и площадь пирамиды на ЕГЭ — формулы для правильной и общей, апофема, связь с основанием. Разборы задания 3 и 14.

Задания: 3, 146 мин

Конус — объём, площадь поверхности и разборы задач ЕГЭ

Как считать объём и поверхность конуса на ЕГЭ — формулы через радиус, высоту и образующую. Разборы задания 3 и 14.

Задания: 3, 1410 мин

Цилиндр — объём, площадь поверхности и задачи ЕГЭ

Как считать объём, боковую и полную поверхность цилиндра на ЕГЭ — формулы через радиус и высоту, развёртка. Разборы задания 3.

Задания: 3, 1410 мин