Геометрия

Планиметрия: треугольники, окружности, теоремы

26 тем в разделе

Теорема Фалеса — пропорциональные отрезки в треугольнике

Расширенный разбор теоремы Фалеса для ЕГЭ (задание 16). Пропорциональные отрезки в треугольнике, следствия, применения к нахождению длин. Доказательство и примеры задач.

Задания: 163 мин

Обратная теорема Пифагора — признак прямоугольного треугольника

Обратная теорема Пифагора для ЕГЭ (задание 16). Как доказать что треугольник прямоугольный, применение к задачам, связь с теоремой косинусов. Типичные ловушки.

Задания: 163 мин

Теорема Стюарта — длина чевианы треугольника

Теорема Стюарта — формула длины чевианы треугольника через стороны. Доказательство, применение для медианы и биссектрисы. Разбор для задания 16 ЕГЭ.

Задания: 165 мин

Свойство медианы треугольника — пересечение в отношении 2:1 и длина

Свойства медианы треугольника: пересечение трёх медиан в отношении 2:1, формула длины медианы через стороны. Применение в заданиях 1 и 16 ЕГЭ.

Задания: 1, 165 мин

Свойства вписанного и описанного треугольника — формулы R и r

Свойства вписанного и описанного треугольника для ЕГЭ (задание 16). Радиус описанной R и вписанной r окружностей, формулы S=p·r и S=abc/(4R). Разбор всех случаев.

Задания: 163 мин

Свойства прямоугольного треугольника для ЕГЭ

Все свойства прямоугольного треугольника для ЕГЭ (задания 1, 16). Теорема Пифагора, тригонометрия, медиана из прямого угла, вписанная и описанная окружности. Формулы и примеры.

Задания: 1, 164 мин

Свойства биссектрисы треугольника — теорема и формулы для ЕГЭ

Свойства биссектрисы треугольника: теорема о делении противоположной стороны, формула длины, точка пересечения трёх биссектрис. Применение в заданиях 1 и 16 ЕГЭ.

Задания: 1, 165 мин

Площадь треугольника — все формулы с выводом и примерами ЕГЭ

Пять формул площади треугольника для ЕГЭ — через основание, синус угла, радиусы, три стороны (Герон), координаты. Задания 1, 3 и 16 с разборами и типичными ошибками.

Задания: 1, 3, 166 мин

Обозначения и признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников для ЕГЭ профиль (задания 1 и 16): три признака (СУС, УСУ, ССС), обозначения, практическое применение. Шесть задач с разбором.

Задания: 1, 167 мин

Трапеция — свойства, площадь, диагонали для ЕГЭ

Все свойства трапеции для ЕГЭ профиль: равнобедренная и прямоугольная, средняя линия, формула площади, диагонали, вписанная и описанная окружности. Задания 1, 3, 16.

Задания: 1, 3, 1610 мин

Свойства окружности — все теоремы для ЕГЭ профиль

Все свойства окружности для ЕГЭ профиль: хорда, диаметр, касательная, теорема о вписанном угле, теорема о пересекающихся хордах, касательная и секущая. Применение в заданиях 1 и 16.

Задания: 1, 1610 мин

Параллелограмм, ромб, квадрат: связь и иерархия для ЕГЭ

Семейное древо четырёхугольников для ЕГЭ профиль: иерархия параллелограмм → ромб + прямоугольник → квадрат, чем отличаются и как наследуют свойства. Применение в заданиях 1, 3, 16.

Задания: 1, 3, 1610 мин

Векторы — операции, координаты, скалярное произведение

Векторы в ЕГЭ профиль: сложение, вычитание, умножение на число, координаты вектора, длина, скалярное произведение. Задания 1 и 2 ЕГЭ математика профиль.

Задания: 1, 26 мин

Вписанная и описанная окружность треугольника

Вписанная и описанная окружность треугольника для ЕГЭ профиль (задание 16): формулы r = S/p и R = abc/(4S), свойства, алгоритм нахождения радиусов, разбор примеров.

Задания: 168 мин

Свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника

Свойства параллелограмма: диагонали, стороны, углы. Частные случаи — ромб и прямоугольник. Признаки параллелограмма. Задания 1 и 17 ЕГЭ профиль.

Задания: 1, 176 мин

Средняя линия треугольника — свойство, теорема и применение

Средняя линия треугольника: теорема (параллельна основанию, равна его половине), доказательство через подобие. Применение в заданиях 1 и 17 ЕГЭ профиль.

Задания: 1, 175 мин

Формула Пика: площадь многоугольника по узлам сетки

Формула Пика для ЕГЭ профиль (задания 1 и 17): S = В + Г/2 − 1. Доказательная идея, примеры на клетчатой бумаге, типичные ошибки. Разбор заданий из открытого банка ФИПИ.

Задания: 1, 179 мин

Средняя линия трапеции — формула m=(a+b)/2 и применение

Теорема о средней линии трапеции для ЕГЭ профиль (задания 1, 16). Формула m=(a+b)/2, доказательство через подобие, применение в задачах. Разбор примеров.

Задания: 1, 164 мин

Касательная к окружности — свойства и теоремы для ЕГЭ

Свойства касательной к окружности для ЕГЭ профиль (задание 16). Касательная перпендикулярна радиусу, теорема о двух касательных из внешней точки, длина касательного отрезка.

Задания: 165 мин

Теорема Фалеса — пропорциональность отрезков на параллельных секущих

Теорема Фалеса и её следствия для ЕГЭ профиль (задания 1, 17). Пропорциональность отрезков на параллельных прямых, применение в планиметрии, доказательство через подобие.

Задания: 1, 174 мин

Подобие треугольников — 3 признака и применение на ЕГЭ

Как доказывать подобие треугольников на ЕГЭ профиль (задания 1, 16). Три признака подобия (ААА, СУС, ССС), коэффициент подобия, отношение площадей k². Примеры с разбором.

Задания: 1, 164 мин

Правильный многоугольник — формулы площади, периметра и вписанной окружности

Правильный многоугольник для ЕГЭ профиль: формулы стороны, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади через apofemu и через sin. Задания 1 и 8.

Задания: 1, 84 мин

Вписанный угол — теорема, следствия и задачи ЕГЭ

Как применять теорему о вписанном угле на ЕГЭ — связь с центральным углом, следствие о диаметре, вписанный четырёхугольник. Разборы задания 16.

Задания: 1, 165 мин

Теорема синусов — формула, расширенная версия и задачи ЕГЭ

Как применять теорему синусов на ЕГЭ — базовая и расширенная формулы, связь с описанной окружностью. Задания 1 и 16 с разборами.

Задания: 1, 165 мин

Теорема Пифагора — формула, доказательство и примеры ЕГЭ

Как доказать и применять теорему Пифагора на ЕГЭ — формула гипотенузы, обратная теорема, пифагоровы тройки и разборы задач 1 и 16. Алгоритм и типичные ошибки.

Задания: 1, 166 мин

Теорема косинусов — формула, доказательство и задачи ЕГЭ

Как применять теорему косинусов на ЕГЭ — формула для стороны и для угла, доказательство, связь с теоремой Пифагора. Задания 1 и 16 с разборами.

Задания: 1, 166 мин