Тригонометрия

Тригонометрические формулы, уравнения и неравенства

20 тем в разделе

Уравнения a·sin x + b·cos x = c — отбор корней для ЕГЭ

Уравнения вида a·sin x + b·cos x = c для ЕГЭ профиль: метод вспомогательного угла R·sin(x+φ)=c, отбор корней на отрезке, когда решений нет. Задание 12 с разбором.

Задания: 1212 мин

Уравнение ctg x = a — формула решения, период π, ОДЗ

Уравнение ctg x = a: общая формула x = arcctg(a) + πn, ОДЗ котангенса, область значений arcctg. Применение в задании 13 ЕГЭ профиль.

Задания: 1311 мин

Уравнение a·sin x + b·cos x = c — метод вспомогательного угла

Метод вспомогательного угла для уравнений a·sin x + b·cos x = c: вывод формулы R·sin(x+φ), геометрический смысл, разбор примеров и типичные ошибки. Задание 13 ЕГЭ профиль.

Задания: 1312 мин

Тригонометрические неравенства — решение через окружность для ЕГЭ

Как решать тригонометрические неравенства для ЕГЭ профиль: sin x > a, cos x < a, tg x ≥ a. Метод единичной окружности, отбор дуг, ответ в виде объединения промежутков.

Задания: 12, 1513 мин

Период тригонометрической функции — формулы и свойства ЕГЭ

Период синуса, косинуса, тангенса для ЕГЭ профиль: T(sin) = 2π, T(cos) = 2π, T(tg) = π. Период функции y = A·sin(ωx + φ) равен 2π/|ω|. Задания 7 и 12.

Задания: 7, 1210 мин

Отбор корней на единичной окружности — метод для ЕГЭ

Метод отбора корней тригонометрических уравнений на единичной окружности: как рисовать дугу промежутка, какие корни попали, граничные точки. Задания 12 и 13 ЕГЭ профиль.

Задания: 12, 1310 мин

Однородные тригонометрические уравнения — метод деления для ЕГЭ

Однородные тригонометрические уравнения для ЕГЭ профиль: метод деления на cos²x, замена t=tg x, стандартный алгоритм, разбор примеров и типичные ошибки. Задание 13.

Задания: 1313 мин

Арктангенс и арккотангенс — графики, значения, свойства

Арктангенс и арккотангенс для ЕГЭ (задание 13). Определения arctg и arcctg, области значений (-π/2;π/2) и (0;π), таблица значений, свойства, связь между ними. Примеры.

Задания: 1311 мин

Арксинус — определение, область значений, график

Арксинус для ЕГЭ (задание 13). Определение arcsin, область определения [-1;1], область значений [-π/2; π/2], основные значения, свойства, связь с sin. Примеры задач.

Задания: 1311 мин

Арккосинус — определение, область значений, график

Арккосинус для ЕГЭ (задание 13). Определение arccos, область определения [-1;1], область значений [0;π], таблица значений, свойства, связь с arcsin. Примеры задач.

Задания: 1311 мин

Уравнение tg x = a — формула решения, период π, разбор

Уравнение tg x = a: общая формула x = arctg(a) + πn, период π, разобранные примеры. Применение в задании 13 ЕГЭ профиль.

Задания: 1311 мин

График синуса и косинуса: построение и свойства

График синуса и косинуса для ЕГЭ профиль (задание 11): период 2π, амплитуда, фаза, ключевые точки. Как строить y=A·sin(ωx+φ)+d. Разбор примеров, типичные ошибки.

Задания: 1114 мин

Формулы двойного угла — sin 2α, cos 2α, tg 2α с примерами

Формулы двойного угла для ЕГЭ профиль (задание 13). sin 2α = 2 sin α cos α, три формулы для cos 2α, tg 2α. Вывод, применение при решении уравнений, разбор примеров.

Задания: 1311 мин

Основное тригонометрическое тождество sin²+cos²=1 — вывод и следствия

Основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1. Вывод из единичной окружности, следствия через tg и ctg, применение в заданиях 6 и 13 ЕГЭ профиль.

Задания: 6, 1317 мин

Формулы приведения тригонометрия — правило лошади с примерами

Все 16 формул приведения тригонометрии для ЕГЭ профиль (задания 6, 13). Мнемоника «правило лошади», смена функции, знак по четверти. Таблица и разбор примеров.

Задания: 6, 1312 мин

Преобразование тригонометрических выражений — пошаговые алгоритмы

Преобразование тригонометрических выражений для ЕГЭ профиль: формулы сложения, двойного угла, суммы в произведение. Задание 7 и 13 с разобранными примерами.

Задания: 7, 1311 мин

Арксинус, арккосинус, арктангенс — определения, таблица, свойства

Арксинус, арккосинус, арктангенс для ЕГЭ профиль: определения, область значений, главные значения, тождества arcsin(sin x) и sin(arcsin x). Задание 13.

Задания: 1311 мин

Тригонометрические уравнения — методы решения и задачи ЕГЭ

Как решать тригонометрические уравнения на ЕГЭ профиль — простейшие, замена переменной, однородные, сведение к одной функции. Полный разбор задания 13.

Задания: 137 мин

Отбор корней тригонометрического уравнения — два метода для ЕГЭ

Как отобрать корни тригонометрического уравнения на ЕГЭ — методы двойного неравенства и единичной окружности. Задание 13 с разбором и типичными ошибками.

Задания: 137 мин

Формулы тригонометрии — все основные и редкие для ЕГЭ

Формулы тригонометрии для ЕГЭ профиль — основное тождество, двойной угол, приведение, сумма-произведение. Задания 7 и 13 с примерами.

Задания: 7, 1315 мин