Теория вероятностей

Вероятность событий, формулы и задачи

17 тем в разделе

Задачи на страницы книги — случайный выбор для ЕГЭ

Задачи на случайный выбор страниц книги для ЕГЭ (задание 4). Формула p=k/n, разбор условий «случайная страница», «наугад открыли», «выбрали любую», типичные ловушки с нумерацией.

Задания: 410 мин

Задачи с лампочками и батарейками — вероятность отказа

Задачи с лампочками и батарейками на ЕГЭ (задание 4). Вероятность отказа при последовательном и параллельном включении, формулы через независимые события. Примеры задач.

Задания: 4, 510 мин

Сочетания и размещения: разница и формулы

Сочетания и размещения для ЕГЭ профиль (задания 4 и 5): чёткое отличие, формулы C(n,k) и A(n,k), таблица сравнения. Шесть задач с разбором — где какую применять.

Задания: 4, 56 мин

Противоположное событие: формула P(A) = 1 − P(не A)

Противоположное событие для ЕГЭ профиль (задание 4): формула P(A) + P(не A) = 1, когда удобнее считать через противоположное. Пять задач с разбором: «хотя бы один», «не менее одного».

Задания: 2, 4, 56 мин

Независимые события: P(A∩B) = P(A)·P(B)

Независимые события для ЕГЭ профиль (задание 4): определение, формула P(A∩B) = P(A)·P(B), отличие от несовместных. Шесть задач: монета, две лампы, два стрелка.

Задания: 4, 510 мин

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическое ожидание для ЕГЭ профиль (задание 4): формула E(X) = Σx·p, физический смысл, свойства линейности. Шесть задач: кубик, лотерея, биномиальное распределение.

Задания: 410 мин

Геометрическая вероятность: длина, площадь, объём

Геометрическая вероятность для ЕГЭ профиль (задание 4): когда применять, формула P(A) = mes(A)/mes(Ω), задачи на отрезки и квадраты. Отличие от классической вероятности.

Задания: 46 мин

Формула Байеса: переоценка вероятности после события

Формула Байеса для ЕГЭ профиль (задание 5): когда применять, разбор по шагам, апостериорная вероятность гипотезы. Три типичные задачи: бракованная деталь, тест на болезнь, два стрелка.

Задания: 56 мин

Дискретная случайная величина: закон распределения

Дискретная случайная величина для ЕГЭ профиль (задание 4): определение, закон распределения, таблица вероятностей. Биномиальное и геометрическое распределение. Шесть задач с разбором.

Задания: 411 мин

Диаграммы Эйлера в теории вероятностей

Диаграммы Эйлера для ЕГЭ профиль (задание 4): объединение, пересечение, разность событий. Формула включений-исключений P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B). Шесть задач с разбором.

Задания: 46 мин

Комбинаторика для ЕГЭ: правило умножения, факториал, перестановки

Комбинаторика для ЕГЭ профиль (задания 4 и 5): правило умножения, факториал, перестановки, размещения, сочетания. Когда какую формулу применять. Шесть задач с разбором.

Задания: 4, 57 мин

Формула полной вероятности: разбираем по шагам

Формула полной вероятности для ЕГЭ профиль (задание 5): когда применять, как разбить на гипотезы, разбор задач про две фабрики и про две урны. Связь с условной вероятностью.

Задания: 57 мин

Формула Бернулли: вероятность ровно k успехов в n испытаниях

Формула Бернулли для ЕГЭ профиль (задание 4): когда применять, разбор формулы P(k из n) = C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k), частые ошибки. Пять разобранных задач с пошаговым решением.

Задания: 4, 57 мин

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение для ЕГЭ профиль (задание 4): формулы D(X) = E(X²) − [E(X)]², свойства, биномиальное D = npq. Шесть задач с разбором.

Задания: 411 мин

Условная вероятность: формула и примеры

Условная вероятность для ЕГЭ профиль (задания 4 и 5): формула P(A|B) = P(A∩B)/P(B), дерево вероятностей, формула полной вероятности. Разбор задач с пошаговым решением.

Задания: 4, 511 мин

Классическое определение вероятности — формула, элементарные исходы

Что такое вероятность события: классическое определение через равновозможные исходы, формула P(A) = m/n. Разборы задания 4 ЕГЭ и типичные ошибки школьников.

Задания: 49 мин

Сложение и умножение вероятностей — формулы и задачи ЕГЭ

Формулы сложения и умножения вероятностей на ЕГЭ — для совместных, несовместных, независимых и зависимых событий. Задания 4 и 10 с полным разбором.

Задания: 4, 106 мин