Функции и графики

Типы функций, их графики и преобразования

17 тем в разделе

Периодическая функция — определение, наименьший период, примеры

Что такое период функции, как найти наименьший положительный период sin, cos, tg. Свойства периодичных функций. Применение в задании 13 и 11 ЕГЭ профиль.

Задания: 11, 1310 мин

Область значений функции — как находить, методы, примеры

Что такое область значений E(f), методы нахождения для разных функций. Через производную, через ОДЗ, через монотонность. Применение в задании 11 ЕГЭ профиль.

Задания: 7, 1111 мин

Область определения функции — как находить, ОДЗ, типичные запреты

Что такое область определения D(f), как её находить для разных типов функций. Запреты: дробь, корень, логарифм. Алгоритм нахождения D(f) для составных выражений.

Задания: 7, 1111 мин

Монотонность функции — возрастание, убывание, через производную

Возрастание и убывание функции, как определять монотонность по знаку производной. Промежутки монотонности, точки экстремума. Применение в заданиях 7 и 12 ЕГЭ профиль.

Задания: 7, 11, 1210 мин

Функция y=|x| — график, свойства, преобразования

Функция модуля y=|x|: график (уголок), кусочное определение, чётность, преобразования. Что такое y=|x-a| и y=|f(x)|. Применение в ЕГЭ.

Задания: 7, 1111 мин

Функция корня y=√x — график, область определения, свойства

Функция y=√x: график (полупарабола), область определения [0; +∞), монотонность, точки пересечения с осями. Применение в заданиях 7 и 11 ЕГЭ профиль.

Задания: 7, 1111 мин

Чётная и нечётная функция — определение, признаки, графики

Определение чётной и нечётной функции через f(-x). Симметрия графика относительно Oy и относительно начала координат. Алгоритм проверки. Применение в задании 11 ЕГЭ.

Задания: 1110 мин

Преобразования графиков: параллельный сдвиг по x и по y

Как сдвигать график функции по осям координат. y=f(x)+a — сдвиг по y, y=f(x+a) — сдвиг по x. Правила, примеры, типичные ошибки. Применение в задании 7 ЕГЭ.

Задания: 7, 1111 мин

Преобразования графиков: растяжение и сжатие по осям

y=k·f(x) — растяжение по оси Oy, y=f(kx) — сжатие/растяжение по Ox. Правила, примеры. Сравнение с параллельным сдвигом. Применение в задании 7 ЕГЭ.

Задания: 7, 1112 мин

Преобразования графиков: отражения и модуль

y=-f(x) и y=f(-x) — отражения относительно осей. y=|f(x)| и y=f(|x|) — преобразования с модулем. Полный разбор с примерами и типичными ошибками.

Задания: 7, 1111 мин

Показательная функция y=a^x — график, свойства, монотонность

Показательная функция y=aˣ: график при a>1 и при 0<a<1, область определения и значений, монотонность, асимптота. Применение в заданиях 7, 11, 14 ЕГЭ профиль.

Задания: 7, 11, 1411 мин

Обратная пропорциональность y=k/x — гипербола, асимптоты, свойства

Функция y=k/x: график-гипербола, асимптоты, область определения, монотонность. Что значит k, как ведёт себя график при k>0 и k<0. Применение в заданиях 7 и 11 ЕГЭ.

Задания: 7, 1111 мин

Обратная функция — определение, график, симметрия y=x

Что такое обратная функция, условия существования, как её находить. Симметрия графиков относительно прямой y=x. Примеры: показательная и логарифмическая, x² и √x.

Задания: 1111 мин

Логарифмическая функция y=log_a(x) — график, свойства, область определения

Логарифмическая функция: график при a>1 и 0<a<1, область определения, монотонность, обратная к показательной. Применение в заданиях 7, 11, 14 ЕГЭ профиль.

Задания: 7, 11, 1411 мин

Линейная функция y=kx+b — график, угловой коэффициент, свойства

Линейная функция y=kx+b: что значит k и b, как построить график, как найти точки пересечения с осями. Применение в заданиях 7, 9, 11 ЕГЭ профиль с разбором примеров.

Задания: 7, 9, 1112 мин

Квадратичная функция — парабола, вершина, корни и свойства

Квадратичная функция y=ax²+bx+c: вершина параболы, направление ветвей, корни через дискриминант. Полный разбор с применением в заданиях 7 и 11 ЕГЭ профиль.

Задания: 7, 1112 мин

Экстремумы функции — максимум, минимум, точка экстремума

Что такое точка экстремума, локальный максимум и минимум. Необходимое и достаточное условие через производную. Алгоритм поиска. Применение в заданиях 7 и 12 ЕГЭ.

Задания: 7, 11, 1211 мин