Демоверсия ЕГЭ по профильной математике 2026 — полный разбор

Демоверсия ЕГЭ-2026 по профильной математике: 19 заданий, 235 минут, максимум 32 первичных балла. Ниже — что поменялось vs 2025, разбор каждого из 19 заданий с ловушками и ссылками вглубь, и пошаговый план работы с демо.

Что такое демоверсия ЕГЭ и почему она важна

Демоверсия — официальный пример экзаменационной работы от ФИПИ (Федеральный институт педагогических измерений). Она выходит раз в год и фиксирует три вещи: структуру заданий, разбалловку и набор тем. На реальном экзамене задачи будут другие, но устроены ровно так же.

Вместе с демоверсией ФИПИ публикует ещё два документа. Спецификация — правила проведения: время, разрешённые материалы, порядок апелляции. Кодификатор — полный перечень тем, которые вообще могут попасть на экзамен (ФИПИ, 2026). Эти три документа вместе — единственный первичный источник о том, как будет устроен ЕГЭ-2026.

Всё остальное — пересказы, телеграм-слухи и статьи вроде «ФИПИ изменил задание 7». Возможно, точные. Возможно, прошлогодние. Проверяй всегда на fipi.ru.

Что изменилось в демоверсии 2026 vs 2025

Главная новость: структура не тронута. Та же схема 12+7, тот же максимум 32 первичных балла, то же время 235 минут (ФИПИ, 2026).

Это важно: все тренировочные сборники 2024–2025 годов остаются актуальными. Менять под 2026 ничего не нужно. Если у тебя есть материалы старше 2023 — вот их лучше отложить: в 2024-м была серьёзная перестройка структуры, и задания оттуда уже не совпадают с нынешним форматом.

Что действительно обновилось в кодификаторе — акцент на финансовую грамотность в задании 16 и на обоснование каждого шага в заданиях 14 и 17. Эксперты на проверке стали строже принимать решения без явных ссылок на теоремы. Об этом подробнее в разборе каждого задания ниже.

Структура КИМ 2026 — 19 заданий, баллы, время

КИМ ЕГЭ по профильной математике делится на два блока.

Часть 1 — задания 1–12, краткий ответ (целое число или десятичная дробь). Каждое задание — 1 первичный балл. Итого: 12 первичных баллов (ФИПИ, 2026). Это тот потолок, который при хорошей подготовке берётся почти полностью.

Часть 2 — задания 13–19, развёрнутое решение. Проверяют эксперты по критериям. За частичное решение дают часть баллов — не бросай задачу, если застрял на середине.

Итого за часть 2 — 20 первичных баллов. Суммарный максимум — 32 первичных балла (ФИПИ, 2026).

На практике большинство сдающих закрывают часть 1 полностью и добирают 6–10 баллов во второй части за счёт заданий 13, 15, 16. Это даёт около 18–22 первичных — в тестовых примерно 78–90 в зависимости от варианта.

Разбор части 1 — задания 1–12

Задание 1 — Практическая задача (текст)

Формат: задача на проценты, скидки, налоги, тарифы. Ответ — целое число. Время: 2–3 минуты.

Проверяется умение читать условие без паники и считать без калькулятора. Балл: 1. Берётся почти всеми при минимальной подготовке.

Типичная ловушка: потеря нулей при расчёте процентов (например, 12% от 50 000 — несложно, но в спешке делят сначала 12 на 100, а потом забывают умножить) или неверное округление копеек в задачах с ценами. Другая ловушка — задания с НДС: «стоимость без НДС» и «стоимость с НДС» путают и делят вместо умножения или наоборот.

Задание 2 — Векторы

Действия с векторами: сложение, вычитание, скалярное произведение, длина вектора. Иногда — координатное представление.

Типичная ловушка: скалярное произведение часто путают с умножением координат по одной — берут только $x_1 x_2$ и забывают добавить $y_1 y_2 + z_1 z_2$. Ещё один частый сбой: длину вектора вычисляют через сумму координат, а не через сумму их квадратов под корнем.

Балл: 1. Типовая задача, решается по формуле без творчества.

Задание 3 — Вычисления и преобразования

Действия со степенями, корнями, логарифмами. Нужно упростить выражение или вычислить значение. Задание проверяет знание основных тождеств и аккуратность счёта.

Типичная ловушка: при упрощении выражений с логарифмами часто теряют ОДЗ — аргумент логарифма должен быть положительным. Формально верный ответ оказывается неверным, если в процессе решения взяли логарифм от отрицательного числа. Вторая ловушка — степени с дробным показателем: $a^{2/3}$ — это не $\frac{a^2}{3}$, а кубический корень из $a^2$.

Балл: 1.

Задание 4 — Теория вероятностей (базовая)

Классическая вероятность или статистика. Формат: таблица или условие на шары/карточки. Решается через формулу $P = m/n$.

Типичная ловушка: задачи с заменой — вытащили шар, не положили обратно. Вероятности следующего извлечения меняются, и многие считают их как независимые. Ещё ловушка: «хотя бы один» — считают через дополнение к событию «ни одного», но забывают правильно составить противоположное событие.

Балл: 1. Без подготовки берут около 60% сдающих. После 15 минут разбора темы — берут почти все.

Задание 5 — Уравнение или неравенство

Простейшее: линейное, квадратное, простое показательное. Часть 1, поэтому нет доказательства — только ответ. Проверяется базовый арсенал алгебры.

Типичная ловушка: при решении уравнений с корнем квадратным возводят в квадрат и теряют условие неотрицательности — ответ получается лишним корнем. В показательных уравнениях переходят от $2^x = 8$ к $x = 3$, но в сложных случаях ($2^{x+1} = 3^x$) не замечают, что прямого решения нет и нужно брать логарифм обеих сторон.

Балл: 1. Подробнее о неравенствах части 2 — в разборе задания 15.

Задание 6 — Значение выражения

Подстановка, упрощение алгебраических выражений. Требует знания тождеств и аккуратного многошагового счёта.

Типичная ловушка: знак «минус» перед скобкой — классика потерь. «–(a – b)» превращается в «–a – b» вместо «–a + b». Особенно часто это происходит при раскрытии скобок в три и более уровней вложенности.

Балл: 1.

Задание 7 — Производная и первообразная

Производная конкретной функции, нахождение экстремума, первообразная. Один из ключевых по объёму тем.

Типичная ловушка: при дифференцировании $\sin(3x)$ забывают умножить на производную внутренней функции и получают $\cos(3x)$ вместо $3\cos(3x)$. Вторая частая ошибка — путают «точка максимума» с «наибольшее значение на отрезке»: максимум функции на отрезке может быть в граничной точке, а не в критической.

Балл: 1. Если «производная» звучит страшно — начни со справочника формул: там весь нужный минимум.

Задание 8 — Прикладная задача

Задача с физическим или экономическим смыслом: скорость, работа, концентрация раствора. Требует составить уравнение по тексту.

Типичная ловушка: неправильная запись связи «скорость × время = расстояние» для двух объектов, движущихся навстречу. Складывают скорости для нахождения времени встречи, но при этом путают знаки или считают дважды одно расстояние.

Балл: 1.

Задание 9 — Текстовая задача (движение / работа)

Похоже на задание 8, но акцент на движение, встречу, догонялки. Типовые схемы работают в большинстве случаев.

Типичная ловушка: при задачах на совместную работу (два крана наполняют бассейн) суммируют не скорости наполнения, а время — и получают неверный ответ. Правило: если первый наполняет за $a$ часов, а второй за $b$, то вместе наполнят за $\frac{ab}{a+b}$ часов.

Балл: 1.

Задание 10 — Функции и графики

Чтение графика: найти нули функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее значение. Или задан аналитический вид, нужно описать поведение функции.

Типичная ловушка: промежутки знакопостоянства записывают как отрезки вместо интервалов — включают точку нуля, хотя в нуле функция обнуляется, а не положительна/отрицательна. Ещё частый сбой: количество точек экстремума считают по зрительному числу «горбов» на графике, не проверяя смену знака производной.

Балл: 1.

Задание 11 — Стереометрия (базовая)

Найти ребро, угол, расстояние в стандартной фигуре (куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида). Часть 1 — только ответ, без доказательства.

Типичная ловушка: высота пирамиды и апофема — разные вещи. Многие подставляют апофему вместо высоты в формулу объёма. Ещё ловушка: в правильной пирамиде центр основания — это не вершина, а центр описанной окружности основания, и для нахождения высоты нужен радиус этой окружности, а не сторона.

Балл: 1. Сложные стереометрические задачи с доказательством — в задании 14. Разбор там: «Задание 14 ЕГЭ — стереометрия с доказательством».

Задание 12 — Планиметрия (базовая)

Вычислить элемент плоской фигуры: длину, площадь, угол. Стандартные теоремы о треугольнике, четырёхугольнике, окружности.

Типичная ловушка: теорему синусов применяют к тупоугольным треугольникам без учёта того, что синус тупого угла равен синусу дополнительного острого — берут синус тупого как синус острого и получают неверный ответ. Вторая частая ошибка: формулу площади через радиус вписанной окружности ($S = r \cdot p$, где $p$ — полупериметр) путают с формулой через описанную.

Балл: 1.

Разбор части 2 — задания 13–19

Это ключевой блок для тех, кто целится выше 75 баллов. Каждое задание разбирается с алгоритмом, типичными ловушками и ссылкой на полный разбор в учебнике.

Задание 13 — уравнения и отбор корней

Развёрнутое решение с ОДЗ, проверкой корней, полной записью ответа. Тип задания: тригонометрические, показательные или логарифмические уравнения — в зависимости от варианта. Проверяется понимание метода и умение записывать полное решение, а не только ответ.

Как устроено решение: записать ОДЗ (если нужно), применить метод (замена переменной, формулы приведения, логарифмирование), найти корни в общем виде, отобрать те, что попадают в ОДЗ, записать ответ серией.

Типичная ловушка: при записи серии для тригонометрического уравнения $\sin x = a$ теряют вторую ветку — $x = \pi - \arcsin a + 2\pi n$. Запись выглядит незаконченной, и эксперт снимает балл даже при правильном вычислении корней. Другая ловушка: при отборе корней проверяют только одну ветку серии, забывая про вторую.

Баллов: 2 (полное решение) или 1 (метод верный, но ошибка в вычислении).

Подробный разбор с примерами задач — «Задание 13 — уравнения и отбор корней».

Задание 14 — стереометрия с доказательством

Два пункта: а) доказательство (параллельность, перпендикулярность прямых или плоскостей), б) вычисление (объём, угол, расстояние). Задание с максимальным разрывом между теми, кто разобрался, и теми, кто пропустил тему.

Как устроено решение (пункт а): построить вспомогательную фигуру или выбрать подходящую точку. Сформулировать, что нужно доказать. Прописать каждый шаг с явной ссылкой на признак или теорему. Записать вывод.

Как устроено решение (пункт б): ввести систему координат (координатный метод — самый надёжный) или использовать геометрические формулы. При координатном методе выразить нужную величину через координаты векторов.

Типичная ловушка в пункте «а»: пишут только вывод без обоснования — «следовательно, прямая перпендикулярна плоскости». Без ссылки на признак перпендикулярности прямой к плоскости эксперт ставит 0 за этот пункт. Ещё ловушка: доказывают параллельность отрезков, а не прямых — это не эквивалентно для плоскостей.

Баллов: 3. Разбор с двумя полными примерами — «Задание 14 — стереометрия с доказательством».

Задание 15 — неравенства

Логарифмическое, показательное или их комбинация. Метод интервалов. Обязателен полный показ ОДЗ. Задание проверяет, понимаешь ли ты, когда знак неравенства при логарифмировании меняется, а когда нет.

Как устроено решение: найти ОДЗ, решить неравенство методом замены или непосредственно, выразить ответ через ОДЗ, записать в виде промежутков.

Типичная ловушка: при логарифмировании неравенства с основанием меньше 1 знак нужно менять на противоположный — не меняют и получают зеркальный ответ. Вторая ловушка: ОДЗ определяют только для одного из нескольких логарифмов в выражении, забывая про остальные.

Баллов: 2. Разбор — «Задание 15 — неравенства».

Задание 16 — экономическая задача (кредиты, вклады)

Вклад под сложный процент, кредит с аннуитетным платежом, схема накоплений. Нужно составить рекуррентную последовательность и найти оптимальный вариант. Задание проверяет умение работать с прогрессиями и переводить финансовую логику в формулы.

Как устроено решение: записать рекуррентное соотношение (например, $a_{n+1} = a_n \cdot (1 + r) - P$ для кредита с ежемесячным платежом $P$ и ставкой $r$). Вычислить несколько членов последовательности. Ответить на вопрос задачи (когда будет выплачено, какой вариант выгоднее).

Типичная ловушка: смешивают простые и сложные проценты — считают каждый год прибыль только от начальной суммы, а не от накопленной. При вкладе под сложный процент 10% годовых за два года это не 20%, а $1.1^2 - 1 = 21\%$. Вторая ловушка: при аннуитетном кредите не учитывают, что остаток долга уменьшается, и вычисляют проценты всегда от начальной суммы.

Баллов: 2. Разбор — «Задание 16 — экономическая задача (кредиты, вклады)».

Задание 17 — планиметрия с доказательством

Как в стереометрии: два пункта — а) доказательство, б) вычисление. Вспомогательные построения, формулы площади через разные элементы. Проверяет умение видеть ключевое построение и выстраивать логическую цепочку от условия к ответу.

Как устроено решение (пункт а): построить рисунок с вспомогательными элементами. Записать опорные факты из условия. Прописать шаги доказательства с явными ссылками на теоремы (вписанный угол, теорема о серединном перпендикуляре, признаки подобия треугольников).

Типичная ловушка: в доказательстве ссылаются на «очевидное» равенство углов без обоснования через свойства вписанного угла или параллельных прямых. Эксперт не принимает «очевидно» как доказательство. Вторая ловушка: при вычислении площади треугольника с вписанной окружностью используют неверную формулу — $S = r \cdot p$ (где $p$ — полупериметр), а не $S = r \cdot s$ (где $s$ — периметр).

Баллов: 3.

Задание 18 — задача с параметром

Параметр входит в уравнение или неравенство, нужно найти все значения параметра, при которых выполняется условие. Одно из самых сложных в КИМ — требует одновременно алгебры, геометрии и умения рассматривать случаи.

Как устроено решение: интерпретировать задачу графически (если уравнение содержит параметр — рассматривать семейство прямых или кривых). Разбить на случаи (например, $a = 0$, $a > 0$, $a < 0$). Для каждого случая решить. Объединить ответ.

Типичная ловушка: разбирают не все случаи значений параметра — забывают проверить граничные точки или особый случай, когда уравнение вырождается в тождество или противоречие. Например, при $a = 0$ уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ становится линейным, а не квадратным — решение другое.

Баллов: 4. Разбор — «Задание 18 — задача с параметром».

Задание 19 — теория чисел

Делимость, остатки, натуральные числа с особыми свойствами. Часто требует математического мышления олимпиадного уровня. Проверяет способность строить доказательства от противного, работать с остатками по модулю и находить конструктивные примеры.

Как устроено решение: прочитать условие и понять, что нужно — существование (привести пример) или всеобщесть (доказать для всех чисел). Выбрать метод: остатки по модулю, индукция, перебор, разложение на множители. Оформить доказательство последовательно.

Типичная ловушка: доказывают существование числа конкретным примером там, где нужно доказывать общий случай, или наоборот — опровергают через общее рассуждение вместо контрпримера. Вторая ловушка: при работе с остатками по модулю 9 или 11 не проверяют все возможные остатки, а ограничиваются двумя-тремя.

Не обязательно брать, если целишься на 80 баллов — 4 балла за задание 19 лучше получить, добрав в других заданиях. Подробный разбор — «Задание 19 — теория чисел».

Куда идти дальше: карта заданий (hub→spoke)

Демоверсия — это hub, точка входа. Каждое задание ведёт в глубину. Ниже — проверенные маршруты:

К базе:

• Все задания ЕГЭ профиль — полная карта структуры: 19 типов заданий, тематические ссылки, уровни сложности.
• Изменения в ЕГЭ 2026 — что нового в демо vs 2025: акценты в кодификаторе, требования к оформлению.

К заданиям части 2:

• Задание 13 — уравнения и отбор корней — полные разборы тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений с примерами записи серий, чтобы эксперт не снял балл.
• Задание 14 — стереометрия с доказательством — два полных примера: доказательство параллельности и перпендикулярности, координатный метод для вычислений.
• Задание 15 — неравенства — логарифмические и показательные неравенства, метод интервалов с учётом ОДЗ.
• Задание 16 — экономическая задача (кредиты, вклады) — рекуррентные последовательности, аннуитет, сложные проценты: как не запутаться в финансовой логике.
• Задание 18 — задача с параметром — графический метод, разбор на случаи, граничные точки.
• Задание 19 — теория чисел — остатки по модулю, доказательства существования и невозможности, примеры реальных задач.

Стратегия набора баллов по демоверсии

Демоверсия — это не только учебный материал, но и инструмент для выбора стратегии подготовки. Разные цели требуют разного распределения усилий.

Цель 60–65 баллов (нижний порог для многих региональных вузов): закрыть часть 1 на 10–12 баллов и взять задания 13, 15 из части 2. Итого 12–14 первичных. На это уходит 6–8 недель ежедневной работы по 20–30 минут.

Цель 75–80 баллов (проходной в большинство бюджетных мест): полная часть 1 (12 баллов) плюс задания 13, 15, 16 (6 баллов). Итого 18 первичных — примерно 78–82 тестовых. Задания 14 и 17 пункт «б» (вычисление без доказательства) дают ещё 2–3 балла с хорошей вероятностью.

Цель 85–90 баллов: полная часть 1 плюс полные 13, 15, 16, частичные 14 и 17. Задание 18 пункт с конкретным случаем — ещё 1–2 балла. Итого 24–26 первичных.

Цель 90+: добавить полные задания 14 и 17 и хотя бы частичное 18. Задание 19 — бонус для тех, кто готовился целенаправленно к теории чисел.

Где скачать демоверсию ФИПИ 2026 (PDF, официальный)

Единственный правильный источник — сайт ФИПИ: fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory.

Там три файла: демоверсия (сама работа + ответы к части 1), спецификация, кодификатор. Скачиваешь архив, распаковываешь — всё бесплатно, без регистрации.

Любые «эксклюзивные версии» или «обновлённые демоверсии» с других сайтов — это перепечатка того же официального документа, иногда с опечатками или устаревшая.

Три документа нужно скачать все три. Демоверсия покажет формат. Спецификация — правила оформления решений и критерии оценки (крайне важно перед частью 2). Кодификатор — полный список тем для подготовки.

Как готовиться по демоверсии — пошаговый план

Демоверсия полезна не для того, чтобы выучить один вариант наизусть. Она работает как карта — ты сверяешься по ней, двигаясь по темам.

Шаг 1. Реши демоверсию как настоящий пробник. Одним куском, 235 минут, без подглядывания. Засеки время. Это точка отсчёта.

Шаг 2. Проверь по официальным ответам. Посчитай первичные баллы и переведи в тестовые по актуальной шкале. У нас есть полная шкала перевода баллов ЕГЭ-2026.

Шаг 3. Зафиксируй срезы конкретно: не «я не знаю геометрию», а «потерял задание 11 — не помню, как находить угол в пирамиде» или «срезался на 13 — перепутал формулу приведения».

Шаг 4. Запусти тренировку по слабым темам. Чем точнее список, тем быстрее прогресс. Задания 1–12 берутся уверенно почти всеми за 4–6 недель ежедневных тренировок.

Шаг 5. Раз в две недели возвращайся к демоверсии: реши снова, сравни результат. Если балл стоит на месте — ищи, где буксуешь, и меняй тактику.

Полный разбор подготовки за 2 месяца с нуля — в статье «Как готовиться к ЕГЭ за 2 месяца».

Когда разберёшь демоверсию и захочешь проверить себя на полном варианте — переходи на пробник: «Пробник ЕГЭ по профильной математике онлайн».

FAQ

Источники

1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). ФИПИ, 2026. fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory
2. Спецификация контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2026. Математика (профильный уровень). ФИПИ, 2026.
3. Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников. Математика, профильный уровень. ФИПИ, 2026.