Что такое концентрация раствора?

Это доля чистого вещества в общей массе раствора. Если в 200 г раствора 30 г соли, то концентрация = 30/200 = 0,15 = 15%. Концентрация всегда между 0 и 1 (или между 0% и 100%).

Какая главная формула?

Масса вещества = масса раствора × концентрация. Эта формула — отправная точка любой задачи на растворы. Если знаешь два из трёх параметров, находишь третий.

Что происходит при смешивании двух растворов?

Массы складываются: масса итогового раствора равна сумме масс исходных. Массы вещества тоже складываются. Концентрация итогового раствора — частное от деления суммы масс вещества на сумму масс растворов.

Чем задачи на сплавы отличаются от задач на растворы?

Только словами: «сплав» играет роль раствора, «масса металла» — роль массы вещества. Формулы те же.

Задачи на концентрацию и растворы — ЕГЭ профиль

«Сколько килограммов 30-процентного раствора нужно добавить к 60 кг 10-процентного, чтобы получить 20-процентный?» Масса вещества в исходном растворе: $60 \cdot 0, 1 = 6$ кг. Если добавить $x$ кг 30-процентного раствора, вещества станет $6 + 0, 3 x$ , а раствора $60 + x$ . Уравнение $6 + 0, 3 x = 0, 2 (60 + x)$ даёт $0, 1 x = 6$ , то есть $x = 60$ кг.

Знать химию для этого не нужно. В задаче важна не жидкость, а масса чистого вещества внутри неё: когда раствор разбавляют, подсаливают или смешивают с другим, нужно следить, как меняется эта масса и как меняется масса всего раствора. Ниже шесть типовых сюжетов.

Базовая формула

Концентрация — это доля чистого вещества в массе раствора:

$концентрация = \frac{масса вещества}{масса раствора}$

Концентрацию часто дают в процентах: 15% означает долю $0, 15$ . В формулах используй доли, а не проценты: так меньше шансов ошибиться в сто раз.

Главная формула задач:

$масса вещества = масса раствора \times концентрация$

Из неё выводятся обратные: $масса раствора = \frac{масса вещества}{концентрация}$ и формула концентрации выше.

Растворы и сплавы.

Растворы	Сплавы
Раствор (например, соли в воде)	Сплав (например, меди и олова)
Растворённое вещество (соль)	Один из металлов
Концентрация (% соли в растворе)	Процентное содержание (% металла в сплаве)

Математика у них одна, меняются только слова. Подробнее про сплавы: Задачи на сплавы и смеси.

Сюжет 1: добавление чистого вещества

Задача. К 450 г раствора соли с концентрацией 10% добавили 50 г чистой соли. Какая концентрация получилась?

Решение:

Исходная масса вещества: $450 \times 0, 1 = 45$ г.
После добавления масса вещества: $45 + 50 = 95$ г.
Новая масса раствора: $450 + 50 = 500$ г.
Новая концентрация: $\frac{95}{500} = 0, 19 = 19%$ .

Ответ: 19%.

Добавленная соль увеличивает и массу вещества, и массу раствора. Типичная ошибка: прибавить соль только к веществу и забыть про массу раствора.

Сюжет 2: разбавление водой

Задача. Сколько граммов воды нужно добавить к 300 г раствора 40%-й концентрации, чтобы получить раствор 25%-й концентрации?

Решение. Пусть добавили $x$ г воды.

Масса вещества в исходном растворе: $300 \times 0, 4 = 120$ г.
При добавлении воды масса вещества не меняется: остаётся $120$ г.
Новая масса раствора: $300 + x$ .
Новая концентрация: $\frac{120}{300 + x} = 0, 25$ .

Решаем: $120 = 0, 25 (300 + x)$ , отсюда $480 = 300 + x$ , значит $x = 180$ .

Ответ: 180 г.

Вода не содержит вещества, поэтому растёт только знаменатель, и концентрация падает.

Сюжет 3: смешивание двух растворов

Задача. Сколько кг 30%-го раствора нужно смешать со 100 кг 50%-го раствора, чтобы получить 35%-й раствор?

Решение. Пусть масса 30%-го раствора равна $x$ .

Масса вещества в 30%-м растворе: $0, 3 x$ .
Масса вещества в 50%-м растворе: $0, 5 \times 100 = 50$ .
Сумма масс вещества: $0, 3 x + 50$ .
Масса итогового раствора: $x + 100$ .
Концентрация итогового: $\frac{0 , 3 x + 50}{x + 100} = 0, 35$ .

Решаем: $0, 3 x + 50 = 0, 35 (x + 100) = 0, 35 x + 35$ , откуда $15 = 0, 05 x$ и $x = 300$ .

Ответ: 300 кг.

К этому типу сводится большинство задач на смешение: масса вещества в итоговом растворе равна сумме масс вещества в исходных. Итоговая концентрация всегда лежит между концентрациями исходных растворов: это быстрая проверка ответа.

Сюжет 4: «правило креста»

Для смешивания двух растворов есть быстрый метод. Он не заменяет понимания, но в типовой задаче экономит время.

При смешивании растворов с концентрациями $a$ и $b$ для получения концентрации $c$ , где $a > c > b$ , отношение масс смешиваемых растворов равно:

$\frac{m _{a}}{m _{b}} = \frac{c - b}{a - c}$

Применение к задаче сюжета 3. Здесь $a = 50%$ , $b = 30%$ , $c = 35%$ :

$\frac{m _{50%}}{m _{30%}} = \frac{35 - 30}{50 - 35} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

На каждый 1 кг 50%-го раствора нужно 3 кг 30%-го. Дано 100 кг 50%-го, значит 30%-го нужно $3 \times 100 = 300$ кг.

Ответ: 300 кг.

Правило работает только когда два раствора смешивают в третий. Основным методом оставь уравнение через массы вещества: оно универсально и подойдёт там, где правило креста неприменимо.

Сюжет 5: задача со сплавами

Задача. Сплав меди и олова содержит 25% олова. К нему добавили 10 кг олова, и доля олова стала 30%. Сколько килограммов меди в сплаве?

Решение. Пусть начальная масса сплава $x$ кг.

Масса олова в начальном сплаве: $0, 25 x$ .
Масса меди (при добавлении олова не меняется): $0, 75 x$ .
Новая масса олова: $0, 25 x + 10$ ; новая масса сплава: $x + 10$ .
Уравнение: $\frac{0 , 25 x + 10}{x + 10} = 0, 3$ .

Решаем: $0, 25 x + 10 = 0, 3 x + 3$ , откуда $7 = 0, 05 x$ и $x = 140$ .

Масса меди: $0, 75 \times 140 = 105$ кг. Проверка: олова $35 + 10 = 45$ кг из $150$ кг сплава, это $30%$ .

Ответ: 105 кг.

Здесь медь не меняется, а меняются масса олова и масса всего сплава. Поэтому удобно взять за неизвестное начальную массу сплава.

Сюжет 6: испарение воды

Задача. Из 800 г раствора 20%-й концентрации испарили 400 г воды. Какая концентрация стала?

Решение:

Масса вещества: $800 \times 0, 2 = 160$ г и при испарении воды не меняется.
Новая масса раствора: $800 - 400 = 400$ г.
Новая концентрация: $\frac{160}{400} = 0, 4 = 40%$ .

Ответ: 40%.

Испарение зеркально разбавлению: вода уходит, масса раствора уменьшается, масса вещества прежняя, поэтому концентрация растёт.

Где это на ЕГЭ

Текстовые задачи части 1 (1 балл) в проекте перечня ЕГЭ-2027 стоят под №11, в экзамене 2026 года это №10. Среди тем этого задания в проекте названы движение, работа и смеси. Документы на 2027 год пока проект, итоговую нумерацию проверяй на сайте ФИПИ.

Алгоритм:

Выпиши массы растворов, концентрации (переведи проценты в доли), что добавляют или убирают и что нужно найти.
Запиши массу вещества в каждой части: масса раствора × концентрация.
Составь уравнение: масса вещества в итоговом растворе равна сумме (или разности) масс вещества в исходных.
Реши уравнение.
Проверь на адекватность: концентрация между 0 и 100%, массы положительны.

Работай через массу вещества, а не через проценты напрямую: проценты нужны, чтобы найти массу вещества и в конце вычислить итоговую концентрацию.

Распространённые ошибки

1. Не переводить процент в долю. Если в условии «20%», в формулах используй $0, 2$ , не $20$ .

2. Считать, что при разбавлении масса вещества меняется. Не меняется. Меняется только масса раствора.

3. Складывать концентрации. «Смешали 30% и 50%, получили 80%» — неверно. Складываются массы вещества, потом делим на массу раствора.

4. Путать массу вещества с массой раствора. В задаче «к 100 кг раствора 20% добавили 50 кг раствора 40%» числа 100 и 50 — массы растворов, а массы вещества — 20 и 20.

5. Не проверять адекватность. Отрицательная масса воды или концентрация больше 100% означают ошибку в решении.

Связь с другими темами

Задачи на сплавы и смеси: то же для сплавов.
Задачи на проценты: фундамент работы с процентами.
Линейные уравнения: нужны для решения уравнений с концентрацией.
Системы уравнений: для задач с двумя неизвестными.

Что запомнить

$масса вещества = масса раствора \times концентрация$

При смешивании массы раствора складываются, массы вещества складываются, а концентрации не складываются: итоговая концентрация равна сумме масс вещества, делённой на сумму масс раствора. Правило креста подходит для смешивания двух растворов:

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = \frac{c - c _{2}}{c _{1} - c}$

Потренируй задачи на растворы

Диагностика покажет, какие сюжеты текстовых задач ты решаешь уверенно, а где есть пробелы. Дальше точечная отработка.

Попробовать бесплатно

Проверено: 2026-10-08.

Задачи на концентрацию и растворы для ЕГЭ