Задание 17 — 4 балла за финансовую задачу. Темы: вклад (депозит), кредит (ипотека), аннуитет. Всё решается через 2–3 формулы — главное не путать их и правильно считать. Разбираем все типы.

Ключевые формулы — обязательно знать

Сложный процент (вклад)

A=A0⋅(1+r)nA = A_0 \cdot (1 + r)^n

  • A0A_0 — начальная сумма
  • rr — процентная ставка за период (если дана годовая 12%, то r=0,12r = 0{,}12)
  • nn — число периодов
  • AA — итоговая сумма

Аннуитетный платёж (кредит)

P=A0⋅r(1+r)n(1+r)n−1P = A_0 \cdot \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}

  • PP — ежемесячный (ежегодный) платёж
  • A0A_0 — сумма кредита
  • rr — ставка за период
  • nn — число платежей

Важно: формула аннуитета — это НЕ «просто процент на сумму долга». Это равные платежи, которые покрывают и тело долга, и проценты. Не путай с простым процентом.

Итоговая переплата по кредиту

Переплата=P⋅n−A0\text{Переплата} = P \cdot n - A_0

Тип 1: Задачи на вклад (депозит)

Пример. Вложили 500 000 руб. под 8% годовых с ежегодным начислением на 4 года. Сколько будет на счету?

Решение: A=500 000⋅(1+0,08)4=500 000⋅1,084A = 500\,000 \cdot (1 + 0{,}08)^4 = 500\,000 \cdot 1{,}08^4

1,084=1,082⋅1,082=1,1664⋅1,1664≈1,36051{,}08^4 = 1{,}08^2 \cdot 1{,}08^2 = 1{,}1664 \cdot 1{,}1664 \approx 1{,}3605

A≈500 000⋅1,3605=680 250 руб.A \approx 500\,000 \cdot 1{,}3605 = 680\,250 \text{ руб.}

Ответ: 680 250 руб.

Тип 2: Задачи на кредит (аннуитет)

Пример. Кредит 1 000 000 руб. под 12% годовых на 10 лет. Найти ежегодный платёж.

Решение: r=0,12r = 0{,}12, n=10n = 10.

P=1 000 000⋅0,12⋅(1,12)10(1,12)10−1P = 1\,000\,000 \cdot \frac{0{,}12 \cdot (1{,}12)^{10}}{(1{,}12)^{10} - 1}

Считаем (1,12)10(1{,}12)^{10}:

  • (1,12)2=1,2544(1{,}12)^2 = 1{,}2544
  • (1,12)4=1,25442≈1,5735(1{,}12)^4 = 1{,}2544^2 \approx 1{,}5735
  • (1,12)8≈2,4760(1{,}12)^8 \approx 2{,}4760
  • (1,12)10≈2,4760⋅1,2544≈3,1058(1{,}12)^{10} \approx 2{,}4760 \cdot 1{,}2544 \approx 3{,}1058

P=1 000 000⋅0,12⋅3,10583,1058−1=1 000 000⋅0,37272,1058≈1 000 000⋅0,17698≈176 980 руб.P = 1\,000\,000 \cdot \frac{0{,}12 \cdot 3{,}1058}{3{,}1058 - 1} = 1\,000\,000 \cdot \frac{0{,}3727}{2{,}1058} \approx 1\,000\,000 \cdot 0{,}17698 \approx 176\,980 \text{ руб.}

Ответ: около 176 980 руб. в год.

Тип 3: Найти срок или ставку

Иногда вместо суммы нужно найти nn или rr.

Пример. За сколько лет вклад 100 000 руб. под 10% годовых вырастет до 160 000 руб.?

100 000⋅(1,10)n=160 000100\,000 \cdot (1{,}10)^n = 160\,000 (1,10)n=1,6(1{,}10)^n = 1{,}6

Логарифмируем: n⋅ln⁡(1,10)=ln⁡(1,6)n \cdot \ln(1{,}10) = \ln(1{,}6) n=ln⁡1,6ln⁡1,10≈0,4700,0953≈4,93 летn = \frac{\ln 1{,}6}{\ln 1{,}10} \approx \frac{0{,}470}{0{,}0953} \approx 4{,}93 \text{ лет}

Т.е. через 5 лет (округляем вверх, так как задача спрашивает «через сколько лет вырастет до»).

Тип 4: Сравнительные задачи (выгоднее А или Б?)

В ЕГЭ 2025–2026 появились задачи вида: «Сравнить, что выгоднее: взять в кредит сейчас или накопить».

Алгоритм:

  1. Посчитать итоговую сумму при кредите (общая выплата = P⋅nP \cdot n)
  2. Посчитать итоговую сумму при накоплении (A0⋅(1+r)nA_0 \cdot (1+r)^n)
  3. Сравнить

Что чаще встречается в ЕГЭ-2026

По открытому банку ФИПИ:

  • Вклад с ежегодным или ежемесячным начислением — 40%
  • Кредит с аннуитетными платежами — 35%
  • Смешанная задача (накопить → купить с остатком от кредита) — 25%

Типичные ошибки в задании 17

Ошибка 1. В формуле аннуитета перепутать числитель и знаменатель. Запомни: числитель — r(1+r)nr(1+r)^n, знаменатель — (1+r)n−1(1+r)^n - 1.

Ошибка 2. Использовать простой процент вместо сложного. Простой: A=A0(1+rn)A = A_0(1 + rn). Сложный: A=A0(1+r)nA = A_0(1+r)^n. В большинстве задач 17 используется сложный.

Ошибка 3. Неправильно перевести ставку: «12% годовых, начисление ежемесячное» → r=0,12/12=0,01r = 0{,}12/12 = 0{,}01 в месяц, nn — в месяцах.

Ошибка 4. При округлении взять «ниже» — если нужно накопить X руб., а расчёт даёт 4,93 года, ответ — 5 лет (а не 4).

Ошибка 5. Не записать ход решения — просто написать ответ. ФИПИ требует показать вычисления.

Лайфхак: (1+r)n(1+r)^n из условия

В задачах ЕГЭ (1+r)n(1+r)^n часто даётся уже посчитанным в условии или выходит целым числом — это специально подбирают. Всегда проверяй, нет ли подсказки в условии.

Чек-лист по заданию 17

  • Знаю формулу сложного процента A=A0(1+r)nA = A_0(1+r)^n
  • Знаю формулу аннуитетного платежа (числитель и знаменатель)
  • Умею переводить годовую ставку в месячную (и наоборот)
  • При округлении сроков — всегда вверх (если нужно «достичь»)
  • Записываю ход вычислений, а не только ответ

Связанные темы

В Сотах задание 17 начинается с простых вкладов, потом вводится аннуитет. Формулу аннуитета нужно знать наизусть — она не вошла в справочный лист ЕГЭ.