Как научиться считать в уме быстро для ЕГЭ

Арифметика в уме экономит время на экзамене и помогает не терять баллы на вычислительных ошибках. Разбираем 8 приёмов с примерами.

Почему устный счёт важнее, чем кажется

На профильной математике у тебя 3 часа 55 минут и 20 заданий (по проекту спецификации ЕГЭ-2027). В каждом нужно что-то посчитать: проценты, дискриминант, значение выражения, длину отрезка. Если каждый раз делать столбик или переписывать числа по несколько раз, время уходит незаметно.

Считать в уме быстро — значит делать простые промежуточные шаги в голове, не записывая. Это не природный дар, а набор конкретных приёмов, которые тренируются.

Ещё одна польза: устный счёт помогает проверять результат «на глаз». Когда порядок ответа понятен заранее, лишний ноль или сбитый столбик заметнее.

Вот 8 приёмов и где они пригождаются:

Приём	Где пригождается
Быстрые квадраты двузначных	Дискриминант, формулы площадей и объёмов
Умножение на 11, 9, 25	Вычисления в текстовых задачах
Проценты через десятые	Задачи на проценты
Дискриминант без черновика	Любые квадратные уравнения
Сокращение дробей «на лету»	Вычисления с дробями
Приближённые вычисления	Прикидка и самопроверка ответа
Умножение через разложение	Произведения с «неудобными» числами
Деление на 5 и на 25	Деление без столбика

Приём 1 — быстрые квадраты двузначных чисел

Квадрат числа вида $\overline{a 5}$ (оканчивающегося на 5) считается за секунды: умножь первую цифру на следующее за ней число и приписи 25.

$3 5^{2} = 3 \cdot 4 = 12 \Rightarrow 1225$

$7 5^{2} = 7 \cdot 8 = 56 \Rightarrow 5625$

Для чисел, близких к круглым, используй формулу квадрата разности (или суммы): $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ , где $a$ — удобное круглое число.

$9 8^{2} = (100 - 2)^{2} = 10000 - 400 + 4 = 9604$

Вместо того чтобы писать столбик умножения 98 × 98, ты получаешь ответ в одно действие.

Приём 2 — умножение на 11, 9, 25

На 11: напиши первую и последнюю цифру числа, а между ними вставь их сумму (если сумма больше 9, добавь единицу к левой цифре).

$53 \times 11 = 5 (5 + 3) 3 = 583$

$78 \times 11 = 7 (7 + 8) 8 = 7158 \Rightarrow 858$

На 9: умножь на 10 и вычти исходное число.

$47 \times 9 = 470 - 47 = 423$

На 25: умножь на 100 и дели на 4 (или дели на 4 сразу, если число кратно 4).

$36 \times 25 = \frac{3600}{4} = 900$

$48 \times 25 = \frac{4800}{4} = 1200$

Приём 3 — проценты через десятые

В задачах часто нужно найти $X %$ от числа. Запомни одно правило: 1% от числа — это число, делённое на 100. Всё остальное собирается из кусков.

$15% от 840 = 10% + 5% = 84 + 42 = 126$

$7% от 300 = 21$

Для «неудобных» процентов разбивай их на 10%, 5%, 1% и складывай в уме. Как считать проценты в уме без ошибок: сначала найди 10%, потом скорректируй.

$13% от 200 = 10% + 3 \times 1% = 20 + 6 = 26$

Приём 4 — дискриминант без калькулятора

Дискриминант $D = b^{2} - 4 a c$ нужен при решении любого квадратного уравнения, в том числе внутри других задач. Если умеешь быстро возводить числа в квадрат (приём 1) и умножать двузначные на однозначные, дискриминант считается почти без черновика.

Для уравнения $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ :

$D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$

Главный шаг — держать в голове $b^{2}$ и $4 a c$ отдельно, а потом вычитать. Не пытайся считать всё одним действием: сначала $b^{2}$ , потом $4 a c$ , потом разность.

Хочешь отработать устный счёт на задачах ЕГЭ? Пройди диагностику в Сотах и посмотри, где ты замедляешься.

Приём 5 — дроби и сокращение «на лету»

Медленный счёт с дробями отнимает время. Ускорение простое: сокращай до того, как умножаешь, а не после.

$\frac{14}{21} \times \frac{9}{6} = \frac{14 \times 9}{21 \times 6}$

Вместо того чтобы умножать и потом сокращать $\frac{126}{126}$ , сначала замечаешь: 14 и 21 делятся на 7, 9 и 6 делятся на 3. Сокращаешь крест-накрест:

$\frac{14 ^{2}}{21 ^{3}} \times \frac{9 ^{3}}{6 ^{2}} = \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = 1$

Сокращение «на лету» работает со сложными дробями в тригонометрии, показателях степени и логарифмах. Тренируй его отдельно.

Если хочешь разобраться с формулами для дробей глубже, загляни в справочник формул для ЕГЭ профиль.

Приём 6 — приближённые вычисления

Когда точный ответ пока не нужен, используй округление для быстрой прикидки. Это помогает на двух этапах: перед решением (понять порядок числа) и после (проверить, что ответ разумный).

Правило: округляй до одной значащей цифры и держи в голове множитель.

$197 \times 42 \approx 200 \times 40 = 8000$

Точный ответ: 8274. Ты уже знаешь, что он около 8000, и если получил, например, 82740 — значит где-то ошибка с нулями.

Приближённые вычисления не заменяют точный счёт, но страхуют от грубых ошибок.

Приём 7 — умножение через разложение

Большие произведения быстрее считать через разложение одного из сомножителей на удобную сумму. Работает, когда один множитель легко превращается в «круглое число ± поправка».

$67 \times 8 = (70 - 3) \times 8 = 560 - 24 = 536$

То же для деления:

$432 \div 6 = (420 + 12) \div 6 = 70 + 2 = 72$

Смысл — заменить одну сложную операцию двумя простыми. Этот приём пригождается в задачах на скорость и проценты.

Приём 8 — быстрое деление на 5 и на 25

Деление на 5 — это умножение на 2 с делением на 10. Деление на 25 — умножение на 4 с делением на 100. Оба перехода избавляют от столбика.

$340 \div 5 = 340 \times 2 \div 10 = 680 \div 10 = 68$

$1750 \div 25 = 1750 \times 4 \div 100 = 7000 \div 100 = 70$

Кажется мелочью, но так проще не ошибиться под стрессом.

Как тренировать навык считать в уме быстро

Считать в уме быстро — моторный навык, как слепая печать. Его не выучивают за вечер перед экзаменом, важнее регулярность, чем длительность.

Конкретный план тренировки:

Неделя 1. Квадраты чисел от 11 до 30, умножение на 9, 11, 25. По 20 примеров в день.
Неделя 2. Проценты и дроби на материале реальных задач части 1 ЕГЭ. Засекай время.
Неделя 3. Дискриминанты и комбинированные вычисления из текстовых задач и уравнений.

Если хочешь понять, где теряешь баллы прямо сейчас, прочитай про типичные ошибки ЕГЭ по математике, в том числе вычислительные.

Хочешь увидеть свой путь? Пройди диагностику в Сотах: она покажет слабые места и предложит план.

Частые вопросы

Можно ли использовать калькулятор на ЕГЭ по математике?

Для профильной математики в проекте спецификации ЕГЭ-2027 разрешена только линейка, калькулятор не нужен. Все вычисления — на черновике или в уме. Поэтому приёмы быстрого счёта пригодятся.

Сколько нужно тренироваться, чтобы навык закрепился?

Сроки у всех разные. Главное — регулярность, а не длительность: ежедневные короткие сессии полезнее одной длинной раз в неделю.

Какой приём даёт максимальную пользу на ЕГЭ?

Проценты и квадраты чисел пригодятся в самых разных задачах. Если у тебя мало времени, начни с них.

Что делать, если я всегда плохо считал в уме и это кажется безнадёжным?

Устный счёт не зависит от «природного дара». Это набор конкретных алгоритмов. Начни с простых приёмов — квадраты двузначных, умножение на 25 — и доведи их до автоматизма, дальше становится легче.

Поможет ли устный счёт во второй части ЕГЭ?

Да. В части 2 промежуточные вычисления тоже занимают время. Быстрый счёт помогает не застревать на арифметике и тратить внимание на логику задачи. Особенно это заметно в стереометрии, где объёмы и площади требуют нескольких шагов подряд.

Проверено: 2026-10-08.

Как научиться считать в уме быстро — приёмы для ЕГЭ