Теория вероятностей в задании 5 ЕГЭ по математике: разбор сложных примеров

На 4ЕГЭ вышла подборка из 10 сложных задач по теории вероятностей для задания 5 профильного ЕГЭ. Это типовые задачи, которые проверяют умение работать с процентами, долями и условными вероятностями.

Что опубликовали на 4ЕГЭ

В материале — 10 задач с разным контекстом: от демографии до сельского хозяйства. Все они построены по одной схеме:

  1. Даны доли двух групп в общей популяции
  2. Указана вероятность некоторого события для всей популяции
  3. Известна условная вероятность этого события для одной из групп
  4. Нужно найти вероятность события для другой группы

Разбор от Сот

Ключ к решению таких задач — формула полной вероятности. Разберём на примере первой задачи: Подробнее — в материале о демоварианте ЕГЭ 2026.

В городе 45% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 15,3% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 18%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина — пенсионер.

Алгоритм решения:

  1. Находим долю женщин: 100% - 45% = 55%
  2. Считаем общее число пенсионеров-женщин: 55% * 18% = 9,9%
  3. Вычисляем долю пенсионеров-мужчин: 15,3% - 9,9% = 5,4%
  4. Искомая вероятность: 5,4% / 45% = 0,12 или 12%

В таких задачах важно:

  • Чётко определить, что дано и что нужно найти
  • Корректно переводить проценты в доли
  • Не путать условные и безусловные вероятности

Подобные задачи встречаются не только в демовариантах, но и в реальных КИМах. Например, в 2023 году была задача про владение иностранными языками среди сотрудников компании — очень похожая на 4-й пример из подборки.

Что это значит для тебя

  1. Если ещё не решал такие задачи — самое время научиться. Они дают «гарантированный» балл на ЕГЭ, если понять логику решения.
  2. Проверь, умеешь ли ты быстро переводить условия в математическую модель. Ошибки часто возникают на этапе интерпретации текста.
  3. Потренируйся на всех 10 примерах из подборки. Даже если первые три кажутся простыми — последние могут поставить в тупик.

Главная ловушка — кажущаяся простота. Многие школьники теряют баллы из-за невнимательности к формулировкам. Например, в задаче про автобазе нужно учесть, что спрашивают про грузовики, а не про все транспортные средства.

FAQ

Как часто такие задачи встречаются на реальном ЕГЭ?
В каждом варианте есть хотя бы одна задача на теорию вероятностей. В 2023 году подобные задачи были у 87% участников.

Какие формулы нужно знать для решения?
Достаточно формулы полной вероятности и понимания, как работать с процентами. Сложные комбинаторные формулы здесь не нужны.

Попробуй бесплатную диагностику

Если ещё не уверен в задачах на теорию вероятностей — проверь свои силы. На диагностике ты получишь аналогичную задачу с подробным разбором ошибок.

Пройди бесплатную диагностику на Сотах — 15 минут, и ты узнаешь, где реальные пробелы.

Источники