Разбор задания 16 ЕГЭ по математике: аннуитетные платежи и уравнение долга

На 4ЕГЭ опубликовали подробный разбор задания 16 профильного ЕГЭ по математике. Речь о задачах на аннуитетные платежи и уравнение долга — это один из самых сложных типов задач в экономическом блоке. В материале есть презентация, рабочий лист и 5 решений из реальных вариантов.

Что опубликовали на 4ЕГЭ

Автор разбора — преподаватель из паблика «Математика ЕГЭ 2026». В материале:

  • повторение процентов и множителя начисления;
  • цикл «проценты → платёж → новый остаток»;
  • определение аннуитетного платежа;
  • рекуррентные и вложенные записи уравнения долга;
  • переход к геометрической прогрессии;
  • вывод общей формулы;
  • 5 задач ЕГЭ с решениями.

Разбор от Сот

Задачи на аннуитетные платежи в ЕГЭ — это про кредиты с одинаковыми выплатами. Суть: каждый месяц ты платишь одну и ту же сумму, часть которой идёт на проценты, а часть — на погашение тела кредита.

Основные шаги решения:

  1. Записываешь уравнение долга после каждого платежа. Обычно выглядит так: Dₙ = (Dₙ₋₁ × (1 + r) - A), где D — долг, r — процентная ставка, A — платёж.

  2. Раскручиваешь рекуррентную формулу до начального долга. Получается геометрическая прогрессия.

  3. В конце кредита остаток должен быть нулевым: Dₙ = 0. Это даёт уравнение для нахождения A или срока кредита.

Самые частые ошибки:

  • путаешь, когда проценты начисляются на остаток, а когда на всю сумму;
  • неправильно записываешь рекуррентное соотношение;
  • забываешь, что последний платёж может отличаться от остальных.

Что это значит для тебя

Если в планах экономический вуз — задачи на аннуитетные платежи надо решать на автомате. Они встречаются не только в ЕГЭ, но и во внутренних экзаменах топовых университетов.

Как готовиться:

  1. Разберись с базой: простые и сложные проценты, множитель начисления.
  2. Научись выводить формулу аннуитетного платежа с нуля.
  3. Реши все задачи из открытого банка ФИПИ по этой теме.
  4. Попробуй составить план подготовки с нуля, если время ещё есть.

FAQ

Как отличить аннуитетные платежи от дифференцированных?
В аннуитетных все платежи одинаковые, а в дифференцированных — уменьшаются со временем. В ЕГЭ почти всегда встречаются аннуитетные.

Можно ли решать такие задачи без вывода формулы?
Можно, но рискованно. Если забудешь формулу — останешься без баллов. Лучше понимать, как она получается.

Попробуй бесплатную диагностику

Задачи на аннуитетные платежи — одни из самых сложных в ЕГЭ. Но если разобраться с формулами, они становятся предсказуемыми.

Пройди бесплатную диагностику на Сотах — 15 минут, и ты узнаешь, где реальные пробелы.

Источники